Finite Group Databasebeta

← #33064287

Subgroups — #33064287

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624372C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989336—22no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989292—21no—
20#17989285—21no—
21#17989252C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989248—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989214—21no—
26#17989211—21no—
27#17989198—21no—
28#17989184—22no—
29#17989162—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988993—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988983C2211yescharacteristic
38#17988895—21no—
39#17988895—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988828—21no—
45#17988828—21no—
46#17988816—21no—
47#17988816—21no—
48#17988810—21no—
49#17988810—21no—
50#17988798C2211yescharacteristic
51#17988798C2211yescharacteristic
52#17988793C2211yescharacteristic
53#17988793C2211yescharacteristic
54#17988627—22no—
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924012—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556589—22no—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556585—21no—
87#14556585—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556583D411yescharacteristic
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556580—22no—
96#14556580—21no—
97#14556579D411yescharacteristic
98#14556579D411yescharacteristic
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556574—21no—
103#14556574—21no—
104#14556571—21no—
105#14556570—22no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556570D411yescharacteristic
110#14556569—22no—
111#14556569—22no—
112#14556569—22no—
113#14556567—22no—
114#14556567—22no—
115#14556567—21no—
116#14556567—21no—
117#14556566—21no—
118#14556565—22no—
119#14556565D411yescharacteristic
120#14556565D411yescharacteristic
121Q8×Dic73—21no—
122Q8×Dic73—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129C4×D292C2311yescharacteristic
130#14556553—21no—
131C4×C22⋊D73—22no—
132C4×C22⋊D73—22no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556524—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556523—21no—
146#14556522—22no—
147#14556522—22no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—21no—
153#14556516—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556502—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C22×C8×C73—21no—
161C22×C8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73D412yes—
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C73—21no—
168C2×C4⋊C4×C73D412yes—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194Dic292—81no—
195Dic292—81no—
196#11924017—81no—
197#11924017—81no—
198#11924012—24no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—41no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—41no—
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—81no—
249C2×Q8×C73—81no—
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—81no—
259C2×C8×C73—81no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—82no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—82no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—82no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73#45612yes—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73#57611yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57811yescharacteristic
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355Dic73—81no—
356#18733—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73#301211yescharacteristic
359C2×C73#301311yescharacteristic
360C2×C73C2×#45611yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3552—731no—
364#3248—731no—
365#3248—731no—
366#3165—731no—
367#1654—731no—
368#1653—731no—
369#1652—731no—
370#1651—731no—
371#1650—731no—
372#1649—731no—
373#1648—731no—
374#1647—731no—
375C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
376#1483—731no—
377#1483—731no—
378C73#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1462no—
380#557—731no—
381#556—731no—
382#554—1461no—
383#553—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#544—1461no—
389#542—1461no—
390#541—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
395#529—731no—
396#529—731no—
397#501—1462no—
398#500—731no—
399#500—731no—
400#498—731no—
401#498—731no—
402#479—1461no—
403#479—1461no—
404#475—731no—
405#475—731no—
406#474—731no—
407#474—731no—
408#467—1461no—
409#467—1461no—
410#465—1461no—
411#465—1461no—
412#464—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#461—731no—
418#428—1462no—
419C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16—731no—
422#332C2×D7311yescharacteristic
423#332C2×D7311yescharacteristic
424#332C2×D7311yescharacteristic
425#332C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8D29212yes—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1461no—
458#126—1461no—
459#125—731no—
460#125—731no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1461no—
466#124—731no—
467#124—731no—
468#124—1461no—
469#124—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472#123—1461no—
473#123—1461no—
474#123—1462no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506#117—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4D29212yes—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514#107—1461no—
515#107—1461no—
516#107—1462no—
517#107—1462no—
518#106—1461no—
519#106—1461no—
520#106—1462no—
521#106—1462no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—731no—
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—5841no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566Q16—5841no—
567Q16—5841no—
568SD16—5841no—
569SD16—5841no—
570M16—1464no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×D29212yes—
608C4⋊C4C2×D29212yes—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—2921no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42D4×D7311yescharacteristic
631C42C2×D29211yescharacteristic
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—1461no—
634C23—1461no—
635C23#1455656111yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—5842no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—5842no—
653D4—1461no—
654D4—1461no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4#1455656111yescharacteristic
681C2×C4#1455656111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22#1798877212yes—
700C22C2×#1455656111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—5841no—
714C4—5841no—
715C4#1798938811yescharacteristic
716C4#1798939311yescharacteristic
717C4#1798939311yescharacteristic
718C4#1798940011yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—5841no—
721C2—5841no—
722C2#2261924011yescharacteristic
723C2#2261925111yescharacteristic
724C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624372C2
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#18733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22621269C2semidirect
4. #22620473C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609202C2semidirect
8. #22609195C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609181C2semidirect
11. #22609174C2semidirect
12. #22609167C2semidirect
13. #22608342C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C2×#332×C73C2semidirect
375. C2×#332D73semidirect
378. C73#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243722
#226212692
#226204732
#226092162
#226092092
#226092022
#226091952
#226091882
#226091812
#226091742
#226091672
#226083422
C2×#332×C732
#1873373