Finite Group Databasebeta

← #33064291

Subgroups — #33064291

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624376C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989295—21no—
20#17989289—21no—
21D4×Dic146—21no—
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989246—21no—
24#17989242C2211yescharacteristic
25#17989217—21no—
26#17989206—21no—
27#17989199—21no—
28#17989181—22no—
29#17989163—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988996—22no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988992C2211yescharacteristic
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988985C2211yescharacteristic
38#17988895—21no—
39#17988891—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988828—21no—
45#17988826—21no—
46#17988816—21no—
47#17988814—21no—
48#17988810—21no—
49#17988806—21no—
50#17988798C2211yescharacteristic
51#17988797C2211yescharacteristic
52#17988793C2211yescharacteristic
53#17988792C2211yescharacteristic
54#17988629—22no—
55C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591D412yes—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556586—22no—
90#14556585—21no—
91#14556584—22no—
92#14556584—22no—
93#14556583—21no—
94#14556583D411yescharacteristic
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556579—21no—
100#14556579D411yescharacteristic
101#14556577—22no—
102#14556575—22no—
103#14556575—22no—
104#14556574—21no—
105#14556573—22no—
106#14556571—22no—
107#14556571—22no—
108#14556570—21no—
109#14556570—21no—
110#14556570—21no—
111#14556570—21no—
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556569—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556567—21no—
118#14556565D411yescharacteristic
119#14556563—22no—
120#14556562—21no—
121Q8×Dic73—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×D292C2311yescharacteristic
128D4×Dic73—22no—
129D4×Dic73—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556551—22no—
132#14556550—21no—
133#14556549—21no—
134#14556548—21no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C2×C4⋊Dic73D412yes—
137C4⋊C4×D73—21no—
138#14556525—21no—
139#14556525—22no—
140#14556525—22no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—22no—
144#14556523—22no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556513—21no—
156#14556512—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#125×C73D411yescharacteristic
161#124×C73D411yescharacteristic
162#123×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164#121×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146—81no—
187C2×Dic146—81no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196Dic292—81no—
197#11924018—81no—
198#11924017—81no—
199#11924016—81no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—81no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—41no—
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248M16×C73—24no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—81no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—42no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73—82no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73#45612yes—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73#57611yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355Dic73—81no—
356#18733—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73#301311yescharacteristic
361C2×C73C2×#45611yescharacteristic
362D73—81no—
363#3552—731no—
364#3248—731no—
365#3248—731no—
366#3165—731no—
367#1654—731no—
368#1653—731no—
369#1652—731no—
370#1651—731no—
371#1650—731no—
372#1649—731no—
373#1648—731no—
374#1647—731no—
375C2×#332—731no—
376#1483—731no—
377#1483D7311yescharacteristic, complemented
378C73#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1462no—
380#557—731no—
381#556—731no—
382#554—1461no—
383#553—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#544—1461no—
389#542—1461no—
390#541—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394C2×C4⋊Q8—731no—
395#529—731no—
396#529C2×D7311yescharacteristic
397#501—1462no—
398#500—731no—
399#500—731no—
400#498—731no—
401#498—731no—
402#479—1461no—
403#479—1461no—
404#475—731no—
405#475—731no—
406#474—731no—
407#474—731no—
408#467—1461no—
409#467—1461no—
410#465—1461no—
411#465—1461no—
412#464—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#461—731no—
418#428—1462no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454#126—21no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1461no—
459#125—731no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125D29211yescharacteristic
466#124—731no—
467#124—1461no—
468#124—1462no—
469#124D29211yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1462no—
472#123—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8D29211yescharacteristic
488#121—731no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491#121D29211yescharacteristic
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4C22×D7311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514#107—1462no—
515#107—1462no—
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#106—1462no—
519#106—1462no—
520#106—1461no—
521#106—1461no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#97—21no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541C2×Q8—5841no—
542C2×Q8—5841no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4C2×D29211yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566Q16—5841no—
567Q16—5841no—
568SD16—5841no—
569SD16—5841no—
570M16—24no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—5841no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—732no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—1462no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42D4×D7311yescharacteristic
631C42C2×D29211yescharacteristic
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—1461no—
635C23#1455656111yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5842no—
647Q8—5842no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—2922no—
654D4—5842no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4#1455656111yescharacteristic
681C2×C4#1455656111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22#1798877112yes—
700C22C2×#1455656111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2922no—
709C4—2922no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—5841no—
714C4—5841no—
715C4#1798939111yescharacteristic
716C4#1798939611yescharacteristic
717C4#1798939911yescharacteristic
718C4#1798940411yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2#2261923711yescharacteristic
723C2#2261924911yescharacteristic
724C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624376C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22621268C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609203C2semidirect
8. #22609196C2semidirect
9. #22609190C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609169C2semidirect
13. C2×#17988334C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
377. #1483D73semidirect
378. C73#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243762
#226212692
#226212682
#226204772
#226092172
#226092102
#226092032
#226091962
#226091902
#226091832
#226091762
#226091692
C2×#179883342
#226083452
C73×#14832
#1873373