Finite Group Databasebeta

← #33064294

Subgroups — #33064294

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C214yesmaximal, complemented
5#22609163C214yesmaximal, complemented
6#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—22no—
11#17989297—21no—
12#17989297—21no—
13#17989259—21no—
14#17989259—21no—
15#17989240C2212yes—
16#17989240C2212yes—
17#17989192—22no—
18#17989167—22no—
19#17989167—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988961—21no—
24#17988937—21no—
25#17988935—21no—
26#17988900—22no—
27#17988864C2214yes—
28#17988789C2214yes—
29#17988726—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34#17988316C2214yes—
35#17988316C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#501×C73—22no—
39#500×C73C2212yes—
40#498×C73C2212yes—
41#428×C73—22no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924015—24no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588—22no—
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556583—22no—
54#14556579—21no—
55#14556579—21no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556569—24no—
59#14556569—24no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556566—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69#14556565D412yes—
70#14556564—24no—
71#14556564—24no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292C2312yes—
77C4×D292C2312yes—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80#14556524—24no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556515—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C22×Q8×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73D412yes—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73D412yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—24no—
107#106×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924029—84no—
111#11924029—84no—
112#11924028—82no—
113#11924028—82no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130#11924015—84no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×Q8×C73—82no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154M16×C73—24no—
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—44no—
178Q8×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196D292—24no—
197D292—24no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—81no—
201D292—81no—
202D292—84no—
203D292—84no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—84no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—81no—
209Dic146—81no—
210C8×C73—24no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73#45612yes—
230C4×C73#57612yes—
231C4×C73#57712yes—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234#18734—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73#300811yescharacteristic
237C2×C73#300911yescharacteristic
238C2×C73C2×#45611yescharacteristic
239D73—82no—
240D73—82no—
241#3548—731no—
242#3226—731no—
243#3206—731no—
244#3165D7311yescharacteristic, complemented
245#1654—734no—
246#1647—734no—
247#1544—731no—
248#1484—731no—
249#1484—731no—
250C73#1873411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#562—1462no—
252#554—1461no—
253#554—1461no—
254#550—1461no—
255#550—1461no—
256#547—732no—
257#547—732no—
258#540—1462no—
259#537—1462no—
260#537—1462no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262#532—731no—
263#532—731no—
264C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
265#501—22no—
266#500—1461no—
267#500C2×D7312yes—
268#498C2×D7312yes—
269#492—1461no—
270#487—1461no—
271#486—1461no—
272#480—1462no—
273#474—734no—
274#461—734no—
275#448—1462no—
276#431—731no—
277#431—731no—
278#428—22no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280#332—732no—
281#332—732no—
282D4⋊C8—734no—
283D4⋊C8—734no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41—1462no—
286C2×#41—1461no—
287C2×#41—1461no—
288C22×Q8—21no—
289C2×SD16—1464no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8C22×D7312yes—
297C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—731no—
300#127—731no—
301#127—1462no—
302#125—1462no—
303#125C22⋊D7312yes—
304#124—1461no—
305#124—1461no—
306#123—1464no—
307#123—1464no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1464no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—732no—
315#121—732no—
316#121—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117C22⋊D7312yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C42C22×D7311yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—1464no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343#103—1464no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—21no—
348C4×C8—1461no—
349C4×C8—1461no—
350C4×C8C22×D7312yes—
351#41—5842no—
352#41—5842no—
353#41—5844no—
354#41—5844no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—5844no—
381M16—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—22no—
409C42D4×D7311yescharacteristic
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C42C23×D7311yescharacteristic
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23#1455655911yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—5841no—
421Q8—5841no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—5841no—
425D4—5841no—
426D4—5844no—
427D4—5844no—
428D4—5842no—
429D4—5842no—
430D4—1464no—
431D4—1464no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—5844no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455655911yescharacteristic
446C2×C4#1455655911yescharacteristic
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—2922no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455655911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4#1798876912yes—
473C4#1798939112yes—
474C4#1798939612yes—
475C2—41no—
476C2—5842no—
477C2—5842no—
478C2#2261919811yescharacteristic
479C2#2261920711yescharacteristic
480C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18734
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22620856C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609163C2semidirect
6. #22608596C2semidirect
7. #22608349C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
244. #3165D73semidirect
250. C73#18734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226210522
#226208562
#226092122
#226091632
#226085962
#226083492
C73×#31652
#1873473