Finite Group Databasebeta

← #33064310

Subgroups — #33064310

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic
4#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609197C214yesmaximal, complemented
6#22609190C214yesmaximal, complemented
7#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310C2212yes—
15Q8×D292C2212yes—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988996—22no—
24#17988992C2212yes—
25#17988985C2212yes—
26#17988983—21no—
27#17988960—21no—
28#17988938—21no—
29#17988937—21no—
30#17988915—22no—
31#17988872C2214yes—
32#17988793C2214yes—
33#17988728—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—22no—
36#17988334C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×#11924017—24no—
47#14556591—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556590—24no—
56#14556590—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583D412yes—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579—21no—
64#14556577—24no—
65#14556576—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2312yes—
82#14556553—22no—
83#14556550D412yes—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556525—24no—
88#14556523—24no—
89#14556522—24no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91#14556516—24no—
92#14556515—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73C2312yes—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—82no—
118Q8×D73—84no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924017—84no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155M16×C73—24no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172Q8×C73—24no—
173Q8×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—82no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—82no—
191D292—24no—
192D292—42no—
193D292—81no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—84no—
196Dic146—42no—
197Dic146—42no—
198Dic146—44no—
199Dic146—81no—
200Dic146—84no—
201Dic146—82no—
202C8×C73—24no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73#45612yes—
218C4×C73#57712yes—
219C4×C73#57712yes—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223Dic73—82no—
224#18735—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—41no—
226C2×C73#300911yescharacteristic
227C2×C73#301011yescharacteristic
228C2×C73C2×#45611yescharacteristic
229D73—82no—
230#3550—731no—
231#3229—731no—
232#3206—731no—
233#3165—731no—
234#1651—734no—
235#1650—734no—
236#1544—731no—
237#1485D7311yescharacteristic, complemented
238#1484—731no—
239C73#1873511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#563—1462no—
241#559—1461no—
242Q82—1461no—
243#556—732no—
244#556—1461no—
245D4×Q8—732no—
246D4×Q8—1461no—
247#542—1462no—
248#542—1462no—
249#536—1462no—
250#533—731no—
251#533C2×D7311yescharacteristic
252#532—731no—
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#501—1462no—
255#500—732no—
256#498—732no—
257#498—1461no—
258#492—1461no—
259#487—1461no—
260#487—1461no—
261#483—1462no—
262#475—734no—
263#461—734no—
264#448—1462no—
265#431—731no—
266#431C2×D7311yescharacteristic
267#428—1462no—
268C4×M16C2×D7311yescharacteristic
269#332—732no—
270#332—732no—
271Q8⋊C8C2×D7314yes—
272D4⋊C8—734no—
273C2×#41—1461no—
274C22×Q8—1461no—
275C22×Q8—1462no—
276C2×SD16—1464no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—731no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—1462no—
283C4⋊Q8—1464no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8D29211yescharacteristic
289C4⋊Q8D29211yescharacteristic
290#127—731no—
291#126—1464no—
292#126—1464no—
293#125—21no—
294#125—732no—
295#124—1462no—
296#124—1464no—
297#124—1462no—
298#124—1461no—
299#123—1464no—
300#123—1464no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8D29212yes—
309#121—732no—
310#121—1461no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8C22×D7312yes—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1461no—
321#117—21no—
322#117—732no—
323#117—1462no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#107—1464no—
328#106—1464no—
329#106—1464no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1464no—
333#103—1464no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1461no—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1461no—
339C4×C8C22×D7312yes—
340#41—5842no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—5842no—
344C2×Q8—5844no—
345C2×Q8—1464no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8C2×D29212yes—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361SD16—5844no—
362M16—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4C2×D29212yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C42—22no—
394C42—1464no—
395C42—1462no—
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×D29211yescharacteristic
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—1462no—
401C23#1455656111yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—2922no—
405Q8—2922no—
406Q8—2924no—
407Q8—5841no—
408Q8—5842no—
409Q8—5844no—
410D4—2922no—
411D4—5841no—
412D4—5842no—
413D4—1464no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—5844no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656111yescharacteristic
427C2×C4#1455656111yescharacteristic
428C2×C4#1455656111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C22×D29211yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22C2×#1455656111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—2922no—
448C4—2922no—
449C4—2922no—
450C4—5842no—
451C4#1798877112yes—
452C4#1798939612yes—
453C4#1798939912yes—
454C2—41no—
455C2—5842no—
456C2#2261921011yescharacteristic
457C2#2261921811yescharacteristic
458C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18735
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
4. #22620477C2semidirect
5. #22609197C2semidirect
6. #22609190C2semidirect
7. #22608595C2semidirect
9. C73×#1485C2semidirect
237. #1485D73semidirect
239. C73#18735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226210722
#226208582
#226204772
#226091972
#226091902
#226085952
#226083492
C73×#14852
#1873573