Finite Group Databasebeta

← #33064311

Subgroups — #33064311

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624338C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic
3#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989320—21no—
18#17989317—21no—
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17989308—21no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989211—21no—
25#17989207—22no—
26#17989202—21no—
27#17989161—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988991—21no—
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988983C2211yescharacteristic
38#17988965—21no—
39#17988936—21no—
40#17988932—21no—
41#17988902—21no—
42#17988899—21no—
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988867C2211yescharacteristic
45#17988864C2211yescharacteristic
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988744—21no—
50#17988741—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988628—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—22no—
87#14556589—22no—
88#14556589—21no—
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556587D411yescharacteristic
91#14556586—22no—
92#14556586—22no—
93#14556584—22no—
94#14556584—22no—
95#14556582D412yes—
96#14556581—21no—
97#14556580—22no—
98#14556579—21no—
99#14556578—21no—
100#14556577—22no—
101#14556577—22no—
102#14556577—21no—
103#14556576—22no—
104#14556574—22no—
105#14556574—22no—
106#14556573—22no—
107#14556571—21no—
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556570—22no—
110#14556570—21no—
111#14556569—21no—
112#14556569—22no—
113#14556567—22no—
114#14556567—21no—
115#14556567—21no—
116#14556567—21no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556566D411yescharacteristic
119#14556564—21no—
120#14556562D411yescharacteristic
121Q8×Dic73—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—22no—
126#14556556—21no—
127#14556556—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556550—21no—
133#14556549—21no—
134#14556549D412yes—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556523—22no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—81no—
201#11924018—81no—
202#11924018—81no—
203#11924011—24no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—81no—
249C2×Q8×C73—81no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—21no—
254Q16×C73—81no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—82no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—81no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—81no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—42no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—81no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326C8×C73—22no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—22no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73#57611yescharacteristic
349C4×C73#57611yescharacteristic
350C4×C73#57811yescharacteristic
351C4×C73#57811yescharacteristic
352Dic73—21no—
353Dic73—21no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73#45612yes—
360#18736—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—81no—
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73#301111yescharacteristic
364C2×C73C2×#45611yescharacteristic
365D73—41no—
366D73—81no—
367#3550—731no—
368#3226—731no—
369#3209—731no—
370#3165—731no—
371#1652—731no—
372#1652—731no—
373#1652—731no—
374#1652—731no—
375#1649—731no—
376#1649—731no—
377#1649—731no—
378#1649D7311yescharacteristic, complemented
379#1544—731no—
380#1485—731no—
381#1484—731no—
382C73#1873611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#563—1462no—
384#559—1461no—
385Q82—1461no—
386#556—731no—
387#556—731no—
388#556—1461no—
389D4×Q8—731no—
390D4×Q8—1461no—
391D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
392#542—1462no—
393#542—1461no—
394#542—1461no—
395#536—1461no—
396#536—1461no—
397#533—731no—
398#533—731no—
399#532—731no—
400C2×C4⋊Q8—731no—
401#501—1462no—
402#500—731no—
403#500—1461no—
404#500C2×D7311yescharacteristic
405#498—731no—
406#498—731no—
407#494—1461no—
408#487—1461no—
409#486—1461no—
410#480—1461no—
411#480—1461no—
412#474—731no—
413#474—731no—
414#474—731no—
415#474C2×D7311yescharacteristic
416#462—731no—
417#462—731no—
418#462—731no—
419#462C2×D7311yescharacteristic
420#451—1461no—
421#451—1461no—
422#431—731no—
423#431—731no—
424#428—1462no—
425C4×M16—731no—
426#332—731no—
427#332—731no—
428#332—731no—
429#332C2×D7311yescharacteristic
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—1461no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—1461no—
441C22×Q8—1461no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×Q16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1462no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127—731no—
463#126—1462no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#125—732no—
468#125—1461no—
469#124—1461no—
470#124—1461no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1461no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—731no—
482C22⋊Q8—731no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492#121—731no—
493#121—731no—
494#121—1461no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4C22×D7311yescharacteristic
509#117—732no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C42—731no—
516#107—22no—
517#107—21no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#107—1462no—
521#107—1461no—
522#106—1462no—
523#106—1462no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#102—21no—
533#102—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536C22⋊C8—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538#97—1461no—
539C4×C8—731no—
540C4×C8—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543#41—5841no—
544#41—5841no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576Q16—81no—
577Q16—5841no—
578Q16—5841no—
579Q16—5841no—
580M16—1464no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7312yes—
614C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C42—21no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—731no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1461no—
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—731no—
639C23—1461no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—2922no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—5842no—
653Q8—5841no—
654Q8—5842no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—2922no—
660D4—5841no—
661D4—5841no—
662D4—5841no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—1462no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—1461no—
706C22—1461no—
707C22—1461no—
708C22#120×D7311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—5841no—
720C4—732no—
721C4—1461no—
722C4—1461no—
723C4#1798938811yescharacteristic
724C4#1798939111yescharacteristic
725C4#1798940011yescharacteristic
726C4#1798940311yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—2921no—
729C2—5841no—
730C2#2261919411yescharacteristic
731C2#2261922111yescharacteristic
732C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989134C22
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18736
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620878C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
5. #22609204C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609200C2semidirect
8. #22609199C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609180C2semidirect
11. #22609177C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
378. #1649D73semidirect
382. C73#18736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243382
#226210512
#226208782
#226204742
#226092042
#226092032
#226092002
#226091992
#226091812
#226091802
#226091772
#226085942
#226083502
#226083462
C73×#16492
#1873673