Finite Group Databasebeta

← #33064320

Subgroups — #33064320

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624423C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic
3#22620878C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic
13#22608350C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315—21no—
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989200—21no—
25#17989198—21no—
26#17989196—22no—
27#17989195—21no—
28#17989195—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988984—21no—
37#17988983C2211yescharacteristic
38#17988965—21no—
39#17988936—21no—
40#17988936—21no—
41#17988919—21no—
42#17988916—21no—
43#17988873C2211yescharacteristic
44#17988872C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988744—21no—
50#17988741—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988628—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556586—22no—
92#14556585—22no—
93#14556583—22no—
94#14556583—22no—
95#14556583—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—22no—
98#14556582—21no—
99#14556582—22no—
100#14556582—21no—
101#14556582D412yes—
102#14556581—22no—
103#14556581—22no—
104#14556581—22no—
105#14556581—22no—
106#14556581—22no—
107#14556581—22no—
108#14556581—21no—
109#14556581—21no—
110#14556581—22no—
111#14556571—21no—
112#14556571D411yescharacteristic
113#14556571D411yescharacteristic
114#14556569—21no—
115#14556569—21no—
116#14556567—21no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556567D411yescharacteristic
119Q8×Dic73—21no—
120Q8×Dic73—21no—
121Q8×Dic73—21no—
122C4×Dic146—22no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129#14556556—22no—
130#14556556—21no—
131#14556556—21no—
132#14556556—21no—
133#14556549D412yes—
134#14556548—21no—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—22no—
140#14556523—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189Dic292—81no—
190#11924018—81no—
191#11924018—81no—
192#11924011—24no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245Q16×C73—81no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C42×C73—22no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2411yescharacteristic
264C22×D73#12011yescharacteristic
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—42no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—82no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—22no—
312#10596831—41no—
313#10596831—41no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#57711yescharacteristic
326C4×C73#57711yescharacteristic
327C4×C73#57811yescharacteristic
328C4×C73#57811yescharacteristic
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73#45612yes—
338#18737—731nomaximal, Sylow
339C2×C73#301011yescharacteristic
340C2×C73#301111yescharacteristic
341C2×C73C2×#45611yescharacteristic
342D73—41no—
343#3556—731no—
344#3229—731no—
345#3209—731no—
346#3165—731no—
347#1653—731no—
348#1653—731no—
349#1653—731no—
350#1653—731no—
351#1648—731no—
352#1648—731no—
353#1648—731no—
354#1648D7311yescharacteristic, complemented
355#1544—731no—
356#1485—731no—
357#1485—731no—
358C73#1873711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#564—1462no—
360#557—731no—
361#557—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#557—1461no—
365#557—1461no—
366#557—1461no—
367#557C2×D7311yescharacteristic
368#541—1462no—
369#541—1461no—
370#541—1461no—
371#541—1461no—
372#541—1461no—
373#533—731no—
374#533—731no—
375#533—731no—
376C2×C4⋊Q8—731no—
377#501—1462no—
378#500—731no—
379#500C2×D7311yescharacteristic
380#498—731no—
381#498—731no—
382#498—1461no—
383#494—1461no—
384#487—1461no—
385#487—1461no—
386#483—1461no—
387#483—1461no—
388#475—731no—
389#475—731no—
390#475—731no—
391#475C2×D7311yescharacteristic
392#462—731no—
393#462—731no—
394#462—731no—
395#462C2×D7311yescharacteristic
396#451—1461no—
397#451—1461no—
398#431—731no—
399#431—731no—
400#428—1462no—
401C4×M16—731no—
402#332—731no—
403#332—731no—
404#332—731no—
405#332C2×D7311yescharacteristic
406Q8⋊C8—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
414C22×Q8—1461no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1462no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436#126—1462no—
437#126—1462no—
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#125—21no—
441#125—22no—
442#125—732no—
443#125—1461no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—731no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486#117—732no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C42—731no—
492#107—22no—
493#107—1462no—
494#106—21no—
495#106—1462no—
496#106—1461no—
497#106—1462no—
498#106—1461no—
499#106—1461no—
500C4⋊C8—731no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512C22⋊C8—1461no—
513C22⋊C8—1461no—
514#97—1461no—
515C4×C8—731no—
516C4×C8—1461no—
517C4×C8—1461no—
518C4×C8C22×D7311yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—2921no—
522C2×Q8—5841no—
523C2×Q8—5841no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—731no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536Q16—81no—
537Q16—5841no—
538Q16—5841no—
539Q16—5841no—
540M16—1464no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D7312yes—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—731no—
598C42—731no—
599C42—731no—
600C42—1462no—
601C42—1462no—
602C42—1462no—
603C42—1462no—
604C42—1461no—
605C42—1461no—
606C42C23×D7311yescharacteristic
607C23—731no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2922no—
617Q8—2922no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—2921no—
622Q8—5842no—
623Q8—1461no—
624Q8—1461no—
625Q8—1461no—
626Q8—1461no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—2921no—
656C8—1462no—
657C22—1461no—
658C22—1461no—
659C22—1461no—
660C22#120×D7311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4—732no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4#1798939411yescharacteristic
678C4#1798939711yescharacteristic
679C4#1798940011yescharacteristic
680C4#1798940311yescharacteristic
681C2—2921no—
682C2#2261921411yescharacteristic
683C2#2261922111yescharacteristic
684C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18737
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609211C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609207C2semidirect
8. #22609206C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
354. #1648D73semidirect
358. C73#18737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244232
#226210742
#226208782
#226204742
#226092112
#226092102
#226092072
#226092062
#226091742
#226091732
#226091702
#226085942
#226083502
C73×#16482
#1873773