Finite Group Databasebeta

← #33064360

Subgroups — #33064360

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989300—21no—
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989281—21no—
21#17989278—21no—
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989249—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989217—21no—
26#17989209—22no—
27#17989193—21no—
28#17989167—21no—
29#17989160—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988969—21no—
33#17988941—21no—
34#17988867—21no—
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988821—21no—
38#17988821—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988782—21no—
43#17988779C2211yescharacteristic
44#17988779C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46#17988749—21no—
47#17988732—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#468×C73—22no—
69#440×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591D411yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556588D411yescharacteristic
85#14556585—22no—
86#14556585—21no—
87#14556583D411yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556581—22no—
90#14556580—22no—
91#14556579—22no—
92#14556579—21no—
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556577—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556574—21no—
99#14556573—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—21no—
102#14556570D411yescharacteristic
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556567—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567—22no—
108#14556566—22no—
109#14556566—22no—
110#14556566—21no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556565—21no—
114#14556565D411yescharacteristic
115#14556565D411yescharacteristic
116#14556565D411yescharacteristic
117#14556564—22no—
118#14556564—22no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×D292C2311yescharacteristic
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134#14556524—21no—
135#14556524—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556512—21no—
144#14556512—21no—
145#14556512—21no—
146#14556512—21no—
147#14556511—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150C4×#10596831—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C2×SD16×C73—22no—
153C2×M16×C73—21no—
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#127×C73C2311yescharacteristic
158#125×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73D412yes—
162#121×C73—21no—
163#121×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73D412yes—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#103×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201#11924018—81no—
202#11924016—81no—
203#11924015—81no—
204#11924013—81no—
205#11924013—81no—
206#11924013—81no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—81no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241#41×C73—81no—
242#41×C73—81no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—41no—
250C22×C4×C73—41no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254SD16×C73—44no—
255M16×C73—42no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—41no—
268C22⋊C4×C73—41no—
269C42×C73—22no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—41no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73—21no—
279Q8×C73—42no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—82no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—82no—
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D73—81no—
306C22⋊D73—81no—
307C22⋊D73—81no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319D292—81no—
320D292—81no—
321D292—82no—
322D292—82no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—21no—
344C22×C73—21no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—21no—
360C4×C73—21no—
361C4×C73—21no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73—81no—
365C4×C73#57611yescharacteristic
366C4×C73#57611yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368C4×C73#57811yescharacteristic
369Dic73—41no—
370Dic73—41no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—41no—
374#18740—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—41no—
376C2×C73—161no—
377C2×C73#300811yescharacteristic
378C2×C73#301311yescharacteristic
379C2×C73#301811yescharacteristic
380D73—81no—
381D73—81no—
382D73—81no—
383#3547—731no—
384#3245—731no—
385#3212—731no—
386#3182D7311yescharacteristic, complemented
387#1649—731no—
388#1647—731no—
389#1646—731no—
390#1644—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1542—731no—
396#1484—731no—
397#1483—731no—
398C73#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554—731no—
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533C2×D7311yescharacteristic
414#532—731no—
415#532C2×D7311yescharacteristic
416#529—731no—
417#500C2×D7311yescharacteristic
418#495—1461no—
419#492C2×D7311yescharacteristic
420#488—1461no—
421#487C2×D7311yescharacteristic
422#486C2×D7311yescharacteristic
423#474—731no—
424#474—731no—
425#474—1461no—
426#468—22no—
427#466—1461no—
428#466—1461no—
429#462—731no—
430#461—731no—
431#460—731no—
432#459—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—1461no—
436#452—1461no—
437#449—1461no—
438#440—22no—
439#431—731no—
440C2×C4⋊C8—731no—
441C4×M16C2×D7311yescharacteristic
442#333—731no—
443#333—731no—
444#332—731no—
445#332—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×Q16—1461no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8—1462no—
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127C22×D7311yescharacteristic
475#126—1462no—
476#126—1461no—
477#125—21no—
478#125—731no—
479#125—1461no—
480#125—1462no—
481#124—21no—
482#124—731no—
483#124—1462no—
484#124—1462no—
485#124—1462no—
486#124—1461no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1461no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1462no—
501C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—731no—
505#121—731no—
506#121—731no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1461no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—731no—
517C4×Q8C22⋊D7312yes—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—731no—
521C4×D4—731no—
522C4×D4—731no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1461no—
527C4×D4—1461no—
528#117—21no—
529#117—1462no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42C22×D7311yescharacteristic
536#107—22no—
537#107—1461no—
538#107—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—731no—
542C4⋊C8—731no—
543C4⋊C8—1461no—
544#103—22no—
545#103—1461no—
546#103—1461no—
547#102—22no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—21no—
556C4×C8—1461no—
557C4×C8C22×D7311yescharacteristic
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—5841no—
568C2×Q8—5841no—
569C2×Q8—731no—
570C2×Q8—1462no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—731no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4D4×D7311yescharacteristic
595C22×C4D4×D7311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597Q16—5841no—
598SD16—44no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—5841no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—42no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—5841no—
608C2×C8—1461no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—1462no—
652C42—1461no—
653C42D4×D7311yescharacteristic
654C42D4×D7311yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—41no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660C23—1461no—
661C23#1455655911yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—5841no—
668Q8—5842no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—5841no—
678D4—5841no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5841no—
682D4—5841no—
683D4—5841no—
684D4—1461no—
685D4—1461no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4#1455655911yescharacteristic
714C2×C4#1455655911yescharacteristic
715C2×C4#1455655911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2921no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—2921no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—2921no—
739C22—2921no—
740C22C2×#1455655911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—2921no—
749C4—2921no—
750C4—2921no—
751C4—2921no—
752C4—2921no—
753C4#1798939111yescharacteristic
754C4#1798939111yescharacteristic
755C4#1798939611yescharacteristic
756C4#1798940311yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—5841no—
760C2—5841no—
761C2—5841no—
762C2#2261919811yescharacteristic
763C2#2261924511yescharacteristic
764C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#18740
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624314C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22620907C2semidirect
4. #22609177C2semidirect
5. #22609163C2semidirect
6. #22609156C2semidirect
7. #22609142C2semidirect
8. #22609031C2semidirect
9. #22609017C2semidirect
10. #22609012C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608588C2semidirect
13. #22608349C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
386. #3182D73semidirect
398. C73#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243142
#226212382
#226209072
#226091772
#226091632
#226091562
#226091422
#226090312
#226090172
#226090122
#226090002
#226085882
#226083492
#226083452
C73×#31822
#1874073