Finite Group Databasebeta

← #33064361

Subgroups — #33064361

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989331—22no—
17#17989300—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989289—21no—
20#17989276—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989243—21no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989215—21no—
25#17989206—22no—
26#17989190—21no—
27#17989166—21no—
28#17989163—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989135C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988970—21no—
35#17988940—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988868C2211yescharacteristic
39#17988867C2211yescharacteristic
40#17988865—21no—
41#17988830—22no—
42#17988822—21no—
43#17988820—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988784C2211yescharacteristic
47#17988780—21no—
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988750—21no—
50#17988729—21no—
51#17988688—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#555×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#459×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C22×Dic146—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—22no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556584—22no—
88#14556584—21no—
89#14556583—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582D411yescharacteristic
93#14556579—22no—
94#14556578—21no—
95#14556578D411yescharacteristic
96#14556577—22no—
97#14556577—21no—
98#14556575—22no—
99#14556575—22no—
100#14556575—22no—
101#14556573—22no—
102#14556573—21no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556570—21no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—22no—
112#14556567D412yes—
113#14556566D411yescharacteristic
114#14556565—21no—
115#14556564—22no—
116#14556564—21no—
117#14556563—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—22no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562D411yescharacteristic
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73D412yes—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126#14556556—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128D4×Dic73—22no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—22no—
138C2×C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556525—22no—
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556512—22no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—22no—
160C2×D8×C73—21no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#124×C73—22no—
165#121×C73—21no—
166#121×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170#117×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—81no—
187C2×Dic146—81no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—41no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—22no—
199C22×Dic73—41no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205Dic292—81no—
206#11924016—81no—
207#11924016—81no—
208#11924013—81no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C8×D73—81no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236C22⋊Dic73—41no—
237C22⋊Dic73—41no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—22no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250C2×D4×C73—22no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—21no—
258SD16×C73—44no—
259D8×C73—81no—
260D8×C73—81no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—22no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—21no—
276C23×C73—41no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—42no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—82no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—81no—
303C22⋊D73—81no—
304C22⋊D73—82no—
305C22⋊D73—82no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73—82no—
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316C2×Dic73#12011yescharacteristic
317D292—21no—
318D292—21no—
319D292—81no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73—81no—
351C22×C73C2×#12011yescharacteristic
352C2×D73—21no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—21no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—42no—
362C4×C73#57611yescharacteristic
363C4×C73#57611yescharacteristic
364C4×C73#57711yescharacteristic
365C4×C73#57811yescharacteristic
366Dic73—21no—
367Dic73—21no—
368Dic73—21no—
369Dic73—41no—
370Dic73—42no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374#18740—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—81no—
376C2×C73—81no—
377C2×C73—161no—
378C2×C73#300811yescharacteristic
379C2×C73#301311yescharacteristic
380C2×C73#301811yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—81no—
383#3547—731no—
384#3245—731no—
385#3212—731no—
386#3182—731no—
387#1649—731no—
388#1647—731no—
389#1646—731no—
390#1644—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624D7311yescharacteristic, complemented
394#1622—731no—
395#1542—731no—
396#1484—731no—
397#1483—731no—
398C73#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—1461no—
401#555C2×D7311yescharacteristic
402#554—731no—
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547—731no—
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533—731no—
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#500—731no—
418#495—1461no—
419#492C2×D7311yescharacteristic
420#488—1461no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#474—731no—
424#474—731no—
425#474—1461no—
426#468—1462no—
427#466—1461no—
428#466—1461no—
429#462—731no—
430#461—731no—
431#460—731no—
432#459—731no—
433#459—1461no—
434#459C2×D7311yescharacteristic
435#459C2×D7311yescharacteristic
436#452—1461no—
437#449—1461no—
438#440—1462no—
439#431—731no—
440C2×C4⋊C8—731no—
441C4×M16—731no—
442#333—731no—
443#333C2×D7311yescharacteristic
444#332—731no—
445#332—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—1461no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×Q16—1461no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—1462no—
471C4⋊Q8—1461no—
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127C22×D7311yescharacteristic
475#126—1461no—
476#126—1462no—
477#125—731no—
478#125—1462no—
479#125—1461no—
480#125—1461no—
481#124—22no—
482#124—731no—
483#124—1462no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1461no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—732no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1462no—
501C22⋊Q8—1461no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—731no—
505#121—731no—
506#121—731no—
507#121—1461no—
508#121—1462no—
509#121—1461no—
510#121—1461no—
511#121—1461no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1462no—
515C4×Q8—732no—
516C4×Q8—731no—
517C4×Q8—1461no—
518C4×D4—731no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527C4×D4C22×D7311yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—1462no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42—731no—
536#107—1462no—
537#107—1461no—
538#107—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—1461no—
545#103—1462no—
546#103—1461no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1462no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—5841no—
566C2×Q8—5841no—
567C2×Q8—731no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8D4×D7312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—2921no—
578C2×D4—731no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4D4×D7311yescharacteristic
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2921no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597Q16—5841no—
598SD16—44no—
599SD16—5841no—
600SD16—5841no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—5841no—
604M16—2922no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—5841no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—732no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1462no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—1462no—
655C42—1461no—
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—731no—
661C23—1461no—
662Q8—42no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—2921no—
666Q8—2921no—
667Q8—5842no—
668Q8—5841no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—5841no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5841no—
685D4—5842no—
686D4—5841no—
687D4—5841no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—5842no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—731no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—2921no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—2921no—
746C4—2922no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—5841no—
750C4—1461no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4#1798938911yescharacteristic
754C4#1798939111yescharacteristic
755C4#1798939711yescharacteristic
756C4#1798940111yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—2921no—
761C2—5841no—
762C2#2261919611yescharacteristic
763C2#2261924411yescharacteristic
764C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#18740
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624323C2semidirect
2. #22621239C2semidirect
3. #22620905C2semidirect
4. #22620647C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22609159C2semidirect
8. #22609146C2semidirect
9. #22609033C2semidirect
10. #22609018C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608585C2semidirect
13. #22608346C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1624C2semidirect
393. #1624D73semidirect
398. C73#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243232
#226212392
#226209052
#226206472
#226091832
#226091682
#226091592
#226091462
#226090332
#226090182
#226090002
#226085852
#226083462
#226083412
C73×#16242
#1874073