Finite Group Databasebeta

← #33064371

Subgroups — #33064371

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17989285—21no—
21#17989279—21no—
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989218—21no—
25#17989205—22no—
26#17989190—21no—
27#17989165—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988968—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988943—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988866—21no—
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988834—22no—
41#17988824—21no—
42#17988822—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988783C2211yescharacteristic
46#17988782C2211yescharacteristic
47#17988782C2211yescharacteristic
48#17988781—21no—
49#17988752—21no—
50#17988731—21no—
51#17988686—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556584—21no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556582D411yescharacteristic
94#14556580—21no—
95#14556578—22no—
96#14556578D411yescharacteristic
97#14556577—22no—
98#14556577—22no—
99#14556577—21no—
100#14556576—22no—
101#14556575—22no—
102#14556573—22no—
103#14556573—21no—
104#14556571D412yes—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—22no—
108#14556570—21no—
109#14556569—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115#14556566D411yescharacteristic
116#14556565—22no—
117#14556565—21no—
118#14556564—21no—
119#14556563—22no—
120#14556563—22no—
121#14556562—22no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124#14556562D411yescharacteristic
125Q8×Dic73—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556D412yes—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129D4×Dic73—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135C4×C22⋊D73—21no—
136#14556550—21no—
137#14556550—21no—
138#14556549—21no—
139#14556549—21no—
140#14556547—22no—
141C2×C4⋊Dic73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—22no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#123×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165#121×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#107×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—41no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C22×Dic73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204#11924018—81no—
205#11924017—44no—
206#11924017—81no—
207D584—81no—
208#11924013—81no—
209#11924013—81no—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—81no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249#41×C73—81no—
250#41×C73—81no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×D4×C73—22no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—81no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—21no—
287D4×C73—82no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—81no—
303C22⋊D73—81no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—42no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—81no—
321D292—82no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—21no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—42no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—22no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—81no—
356C2×D73—81no—
357C2×D73—81no—
358C4×C73—21no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—81no—
363C4×C73#57611yescharacteristic
364C4×C73#57611yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57811yescharacteristic
367Dic73—21no—
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—41no—
371Dic73—41no—
372Dic73—42no—
373Dic73—41no—
374#18740—731nomaximal, Sylow
375C2×C73—81no—
376C2×C73—81no—
377C2×C73#300811yescharacteristic
378C2×C73#301311yescharacteristic
379C2×C73#301811yescharacteristic
380D73—41no—
381D73—81no—
382D73—161no—
383#3547—731no—
384#3245—731no—
385#3212—731no—
386#3182—731no—
387#1649—731no—
388#1647D7311yescharacteristic, complemented
389#1646—731no—
390#1644—731no—
391#1627—731no—
392#1625—731no—
393#1624—731no—
394#1622—731no—
395#1542—731no—
396#1484—731no—
397#1483—731no—
398C73#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#562—1462no—
400#555—731no—
401#555—1461no—
402#554—731no—
403#553—1461no—
404#552—1461no—
405D4×Q8—731no—
406#548—1461no—
407#547C2×D7311yescharacteristic
408#544—1461no—
409#542—1462no—
410#540—1461no—
411#537—1461no—
412#536—1461no—
413#533—731no—
414#532—731no—
415#532—731no—
416#529—731no—
417#500C2×D7311yescharacteristic
418#495—1461no—
419#492—731no—
420#488—1461no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#474—731no—
424#474—1461no—
425#474C2×D7311yescharacteristic
426#468—1462no—
427#466—1461no—
428#466—1461no—
429#462—731no—
430#461C2×D7311yescharacteristic
431#460—731no—
432#459—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—1461no—
436#452—1461no—
437#449—1461no—
438#440—1462no—
439#431—731no—
440C2×C4⋊C8—731no—
441C4×M16—731no—
442#333—731no—
443#333—731no—
444#332—731no—
445#332C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1461no—
456C2×#41—1461no—
457C22×Q8—1461no—
458C2×Q16—1461no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×M16—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8—1461no—
470C4⋊Q8—1462no—
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
473#127—731no—
474#127—731no—
475#126—1461no—
476#126—1462no—
477#125—731no—
478#125—1461no—
479#125—1462no—
480#125—1461no—
481#124—731no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124—1462no—
485#124—1462no—
486#124—1462no—
487#123—22no—
488#123—1461no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491#123—1462no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—732no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1461no—
501C22⋊Q8—1462no—
502#121—21no—
503#121—731no—
504#121—731no—
505#121—731no—
506#121—1461no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1461no—
510#121—1462no—
511#121—1462no—
512#121—1462no—
513#121—1462no—
514#121—1461no—
515C4×Q8—732no—
516C4×Q8—731no—
517C4×Q8—1461no—
518C4×D4—731no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527C4×D4C22×D7311yescharacteristic
528#117—1461no—
529#117—1462no—
530#117—1461no—
531#117—1461no—
532#117—1461no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C42—731no—
536#107—22no—
537#107—21no—
538#107—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—1462no—
546#103—1461no—
547#102—21no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551#102—1462no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8C22×D7311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—5841no—
568C2×Q8—5841no—
569C2×Q8—732no—
570C2×Q8—731no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8—1462no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—2921no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4D4×D7311yescharacteristic
586C2×D4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2921no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—731no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1462no—
597Q16—5841no—
598SD16—81no—
599SD16—2924no—
600SD16—5841no—
601D8—5841no—
602D8—5841no—
603D8—5841no—
604M16—2922no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—5841no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—2921no—
637C22⋊C4—2921no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1462no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—1462no—
654C42—1462no—
655C42—1461no—
656C42C23×D7311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—2921no—
660C23—731no—
661C23—1461no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2922no—
667Q8—5842no—
668Q8—5841no—
669Q8—1461no—
670Q8—1461no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—2922no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5841no—
682D4—5842no—
683D4—5842no—
684D4—5841no—
685D4—5841no—
686D4—5841no—
687D4—5841no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—5842no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—731no—
706C2×C4—731no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2921no—
723C8—2921no—
724C8—2921no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—2921no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—5841no—
735C22—5841no—
736C22—5841no—
737C22—1461no—
738C22—1461no—
739C22—1461no—
740C22#120×D7311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—2921no—
747C4—2921no—
748C4—2921no—
749C4—2922no—
750C4—1461no—
751C4—1461no—
752C4—1461no—
753C4#1798938811yescharacteristic
754C4#1798939111yescharacteristic
755C4#1798939411yescharacteristic
756C4#1798940311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—2921no—
760C2—5841no—
761C2—11681no—
762C2#2261919411yescharacteristic
763C2#2261925011yescharacteristic
764C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#18740
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624308C2semidirect
2. #22621240C2semidirect
3. #22620906C2semidirect
4. #22620651C2semidirect
5. #22609177C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609144C2semidirect
8. #22609035C2semidirect
9. #22609020C2semidirect
10. #22609016C2semidirect
11. #22609005C2semidirect
12. #22608587C2semidirect
13. #22608346C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
388. #1647D73semidirect
398. C73#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243082
#226212402
#226209062
#226206512
#226091772
#226091572
#226091442
#226090352
#226090202
#226090162
#226090052
#226085872
#226083462
#226083412
C73×#16472
#1874073