Finite Group Databasebeta

← #33064375

Subgroups — #33064375

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624314C211yesmaximal, characteristic
2#22621243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989300—21no—
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989281—21no—
21#17989278—21no—
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989249—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989217—21no—
26#17989209—22no—
27#17989193—21no—
28#17989167—21no—
29#17989160—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988986—21no—
33#17988944—21no—
34#17988928—21no—
35#17988911—21no—
36#17988879C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988872—21no—
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988864C2211yescharacteristic
43#17988818—21no—
44#17988818—21no—
45#17988789C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988787—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#533×C73C2211yescharacteristic
64#498×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#487×C73C2211yescharacteristic
68#470×C73—22no—
69#441×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591D411yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590—21no—
80#14556588D411yescharacteristic
81#14556585—22no—
82#14556585—21no—
83#14556583D411yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556581—22no—
86#14556580—22no—
87#14556579—22no—
88#14556579—21no—
89#14556579D411yescharacteristic
90#14556577—22no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556574—21no—
95#14556573—22no—
96#14556571—22no—
97#14556571—21no—
98#14556570D411yescharacteristic
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567—21no—
103#14556567—22no—
104#14556566—22no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556565—21no—
110#14556565D411yescharacteristic
111#14556565D411yescharacteristic
112#14556565D411yescharacteristic
113#14556564—22no—
114#14556564—22no—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×D292—22no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119C4×D292C2311yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556548—22no—
127#14556548—21no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556522—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556514—21no—
144#14556514—21no—
145#14556511—21no—
146#14556511—21no—
147#14556511—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150C4×#10596831—21no—
151C2×Q16×C73—22no—
152C2×M16×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#125×C73—21no—
158#125×C73—21no—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D412yes—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167#117×C73—21no—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—22no—
171#103×C73—22no—
172#103×C73—22no—
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201#11924015—81no—
202#11924015—81no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—81no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244Q16×C73—44no—
245M16×C73—42no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—41no—
258C4⋊C4×C73—41no—
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—22no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—81no—
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—81no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—81no—
308D292—81no—
309D292—82no—
310D292—82no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—81no—
323Dic146—82no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73#57711yescharacteristic
352C4×C73#57711yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57811yescharacteristic
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360#18741—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—41no—
362C2×C73#300911yescharacteristic
363C2×C73#301311yescharacteristic
364C2×C73#301811yescharacteristic
365D73—81no—
366D73—81no—
367D73—81no—
368#3547—731no—
369#3246—731no—
370#3233—731no—
371#3185D7311yescharacteristic, complemented
372#1654—731no—
373#1651—731no—
374#1646—731no—
375#1643—731no—
376#1637—731no—
377#1635—731no—
378#1634—731no—
379#1632—731no—
380#1542—731no—
381#1484—731no—
382#1483—731no—
383C73#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1462no—
385#555—731no—
386#555—1461no—
387#554—731no—
388#553—1461no—
389#552—1461no—
390D4×Q8—731no—
391#548—1461no—
392#547—731no—
393#544—1461no—
394#542—1462no—
395#540—1461no—
396#537—1461no—
397#536—1461no—
398#533C2×D7311yescharacteristic
399#533C2×D7311yescharacteristic
400#532—731no—
401#529—731no—
402#499—1461no—
403#498C2×D7311yescharacteristic
404#494C2×D7311yescharacteristic
405#488—1461no—
406#487C2×D7311yescharacteristic
407#487C2×D7311yescharacteristic
408#485—1461no—
409#482—1461no—
410#477—731no—
411#476—731no—
412#476—731no—
413#476—731no—
414#475—731no—
415#475—1461no—
416#474—731no—
417#470—22no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#461—731no—
421#461—731no—
422#460—1461no—
423#441—22no—
424#431—731no—
425C2×C4⋊C8—731no—
426C4×M16C2×D7311yescharacteristic
427#333—731no—
428#333—731no—
429#332—731no—
430#332—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—1461no—
442C2×Q16—22no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#127—731no—
455#126—1462no—
456#126—1461no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—731no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#124—731no—
463#124—1462no—
464#124—1462no—
465#124—1462no—
466#124—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
484#121—731no—
485#121—731no—
486#121—731no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1461no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8C22⋊D7312yes—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1462no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C42C22×D7311yescharacteristic
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#106—22no—
520#106—1461no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523#106—1461no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—1461no—
529#103—22no—
530#103—22no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539C22⋊C8—1461no—
540#97—21no—
541C4×C8—1461no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543C4×C8C22×D7311yescharacteristic
544#41—5841no—
545#41—5841no—
546#41—5841no—
547#41—5841no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—731no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576Q16—44no—
577SD16—5841no—
578SD16—5841no—
579M16—42no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—5841no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C42—22no—
629C42—41no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42D4×D7311yescharacteristic
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
635C42C23×D7311yescharacteristic
636C23—1461no—
637C23—1461no—
638C23—1461no—
639C23#1455655911yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—5841no—
647Q8—5842no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—5841no—
651D4—5841no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5841no—
655D4—5841no—
656D4—5841no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4#1455655911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22C2×#1455655911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—2921no—
723C4—2921no—
724C4#1798939611yescharacteristic
725C4#1798939611yescharacteristic
726C4#1798939611yescharacteristic
727C4#1798940311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—5841no—
730C2—5841no—
731C2—5841no—
732C2#2261920711yescharacteristic
733C2#2261924511yescharacteristic
734C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3185C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624314C2
hypercenter#3185D73
hypocenterC73#18741
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621243C2semidirect
3. #22621110C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609156C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22609093C2semidirect
9. #22609079C2semidirect
10. #22609074C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608588C2semidirect
13. #22608349C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3185C2semidirect
371. #3185D73semidirect
383. C73#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243142
#226212432
#226211102
#226092122
#226091912
#226091562
#226091352
#226090932
#226090792
#226090742
#226090622
#226085882
#226083492
#226083452
C73×#31852
#1874173