Finite Group Databasebeta

← #33064393

Subgroups — #33064393

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989298—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22#17989248—21no—
23#17989239—21no—
24#17989211—21no—
25#17989210—21no—
26#17989188—21no—
27#17989183—22no—
28#17989161—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988970—21no—
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988940—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988875—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988839—22no—
42#17988815—21no—
43#17988813—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988790—21no—
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988750—21no—
50#17988729—21no—
51#17988696—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556586—22no—
88#14556584—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556581—21no—
92#14556581—22no—
93#14556580—22no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556579—21no—
97#14556578—21no—
98#14556578D411yescharacteristic
99#14556577—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556574—22no—
103#14556574—22no—
104#14556573—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—21no—
107#14556571—22no—
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556569—21no—
111#14556567—22no—
112#14556567—22no—
113#14556567—22no—
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556566—21no—
116#14556566D412yes—
117#14556565—22no—
118#14556565—21no—
119#14556564—22no—
120#14556564—22no—
121#14556562—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128#14556556—21no—
129C4×D292—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553D412yes—
136C4×C22⋊D73—22no—
137C4×C22⋊D73—21no—
138#14556550—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—22no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—22no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D412yes—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C22×Dic73—41no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201Dic292—81no—
202#11924016—81no—
203#11924016—81no—
204#11924016—81no—
205#11924013—44no—
206#11924011—42no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C8×D73—81no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—41no—
232C22⋊Dic73—41no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—22no—
241#11924005—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—22no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—81no—
251C2×Q8×C73—81no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—81no—
260D8×C73—81no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—22no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—82no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—42no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—82no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—81no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—42no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73#57611yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18742—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—81no—
372C2×C73—161no—
373C2×C73#301011yescharacteristic
374C2×C73#301211yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—82no—
378#3554—731no—
379#3246—731no—
380#3212—731no—
381#3184—731no—
382#1653—731no—
383#1651—731no—
384#1642—731no—
385#1640—731no—
386#1627D7311yescharacteristic, complemented
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1540—731no—
391#1485—731no—
392#1483—731no—
393C73#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#498—731no—
413#495—1461no—
414#493—731no—
415#488—1461no—
416#486—731no—
417#486C2×D7311yescharacteristic
418#476—1461no—
419#475—731no—
420#475—731no—
421#469—1462no—
422#465—1461no—
423#465—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461—1461no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#459C2×D7311yescharacteristic
431#452—1461no—
432#449—1461no—
433#442—1462no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8—731no—
436C4×M16—731no—
437#332—731no—
438#332C2×D7311yescharacteristic
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1462no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1461no—
472#126—1462no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125—1462no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#124—1461no—
480#124—1461no—
481#124—1462no—
482#124—1462no—
483#124—1461no—
484#123—1461no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—731no—
495C22⋊Q8—731no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—731no—
502#121—732no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1461no—
508#121—1461no—
509#121—1462no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#106—1461no—
532#106—1462no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1462no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2921no—
573C2×D4—732no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590Q16—5841no—
591SD16—81no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—81no—
596D8—2924no—
597M16—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5841no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7312yes—
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1462no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—731no—
655C23—1462no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—5841no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—2922no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5841no—
684D4—5842no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798939311yescharacteristic
746C4#1798939611yescharacteristic
747C4#1798939711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—2921no—
751C2—5842no—
752C2#2261921211yescharacteristic
753C2#2261923011yescharacteristic
754C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#18742
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624403C2semidirect
2. #22621245C2semidirect
3. #22620905C2semidirect
4. #22620668C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609194C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22609024C2semidirect
10. #22608995C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608579C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
386. #1627D73semidirect
393. C73#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244032
#226212452
#226209052
#226206682
#226092092
#226091942
#226091332
#226091202
#226090242
#226089952
#226089892
#226085792
#226083502
#226083412
C73×#16272
#1874273