Finite Group Databasebeta

← #33064395

Subgroups — #33064395

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989335—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—21no—
24#17989209—21no—
25#17989209—21no—
26#17989193—21no—
27#17989185—22no—
28#17989162—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988968—21no—
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988940—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988875—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988839—22no—
42#17988815—21no—
43#17988813—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988793C2211yescharacteristic
46#17988790—21no—
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988746—21no—
50#17988733—21no—
51#17988696—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—21no—
89#14556585—22no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556581—21no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556580D411yescharacteristic
95#14556579—22no—
96#14556579—22no—
97#14556579—21no—
98#14556578—21no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—22no—
104#14556576—22no—
105#14556576—21no—
106#14556571—22no—
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556569—22no—
111#14556569—21no—
112#14556569—22no—
113#14556567—21no—
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556567D411yescharacteristic
116#14556566—22no—
117#14556566—22no—
118#14556566—22no—
119#14556566—21no—
120#14556566—21no—
121#14556566D411yescharacteristic
122#14556566D412yes—
123#14556562—21no—
124#14556562—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×D292—22no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292—21no—
131C4×D292C2311yescharacteristic
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136#14556553—21no—
137#14556553D412yes—
138#14556548—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—22no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—22no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D412yes—
196C2×C22⋊D73—41no—
197C22×Dic73—41no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206#11924018—81no—
207#11924017—81no—
208#11924016—81no—
209#11924013—44no—
210#11924013—81no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—81no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245#11924005—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256SD16×C73—81no—
257SD16×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C42×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—41no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—22no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—81no—
314D292—82no—
315D292—82no—
316D292—82no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18742—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—161no—
372C2×C73#301011yescharacteristic
373C2×C73#301211yescharacteristic
374C2×C73#301811yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—81no—
377D73—82no—
378#3554—731no—
379#3246—731no—
380#3212—731no—
381#3184—731no—
382#1653—731no—
383#1651—731no—
384#1642—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626D7311yescharacteristic, complemented
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1540—731no—
391#1485—731no—
392#1483—731no—
393C73#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557C2×D7311yescharacteristic
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#498—731no—
413#495—1461no—
414#493—731no—
415#488—1461no—
416#486—731no—
417#486C2×D7311yescharacteristic
418#476—1461no—
419#475—731no—
420#475—731no—
421#469—1462no—
422#465—1461no—
423#465—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461—1461no—
427#460—731no—
428#460C2×D7311yescharacteristic
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#449—1461no—
433#442—1462no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8—731no—
436C4×M16—731no—
437#332—731no—
438#332C2×D7311yescharacteristic
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1462no—
472#126—1461no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—731no—
476#125—1461no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#124—1462no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1461no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—731no—
502#121—732no—
503#121—1461no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121—1461no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—731no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—732no—
517C4×D4—731no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4—1461no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#106—1461no—
532#106—1462no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1462no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2921no—
573C2×D4—732no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C22×C4—2921no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1461no—
590Q16—5841no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5841no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7312yes—
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—2921no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—731no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—731no—
654C23—1462no—
655C23—1461no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—5842no—
665Q8—5841no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2922no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—5842no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5841no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—2922no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798939111yescharacteristic
745C4#1798939311yescharacteristic
746C4#1798939411yescharacteristic
747C4#1798939611yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—2921no—
750C2—5842no—
751C2—5841no—
752C2#2261921211yescharacteristic
753C2#2261923311yescharacteristic
754C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18742
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624405C2semidirect
2. #22621245C2semidirect
3. #22620911C2semidirect
4. #22620668C2semidirect
5. #22609208C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609134C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609031C2semidirect
10. #22608994C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608579C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
387. #1626D73semidirect
393. C73#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244052
#226212452
#226209112
#226206682
#226092082
#226091952
#226091342
#226091192
#226090312
#226089942
#226089892
#226085792
#226083502
#226083432
C73×#16262
#1874273