Finite Group Databasebeta

← #33064397

Subgroups — #33064397

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989319—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989257C2211yescharacteristic
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989245—21no—
23#17989241—21no—
24#17989206—21no—
25#17989202—21no—
26#17989188—21no—
27#17989181—22no—
28#17989157—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988972—21no—
35#17988963C2211yescharacteristic
36#17988943—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988876—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988839—22no—
41#17988819—21no—
42#17988817—21no—
43#17988791—21no—
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988783C2211yescharacteristic
49#17988748—21no—
50#17988735—21no—
51#17988696—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556586—21no—
91#14556584—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556581—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580D411yescharacteristic
98#14556578—21no—
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556576—21no—
102#14556575—22no—
103#14556575—22no—
104#14556574—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556571—22no—
108#14556571—21no—
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556570—22no—
111#14556569—21no—
112#14556568—22no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556567D411yescharacteristic
116#14556567D411yescharacteristic
117#14556566—21no—
118#14556566—21no—
119#14556566D411yescharacteristic
120#14556565—22no—
121#14556564—22no—
122#14556563—22no—
123#14556562—21no—
124#14556562—21no—
125#14556562D412yes—
126Q8×Dic73—21no—
127C4×Dic146—21no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292C2311yescharacteristic
133D4×Dic73—21no—
134D4×Dic73—21no—
135D4×Dic73D412yes—
136#14556553—21no—
137#14556553—21no—
138#14556551—22no—
139#14556548—21no—
140#14556548—21no—
141C2×C4⋊Dic73—22no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—22no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#127×C73C2311yescharacteristic
162#124×C73—21no—
163#124×C73—21no—
164#123×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—41no—
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924017—81no—
206#11924015—81no—
207#11924015—81no—
208#11924015—81no—
209D584—81no—
210#11924013—44no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—81no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258Q16×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—22no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—81no—
318D292—82no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18742—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—82no—
372C2×C73#301011yescharacteristic
373C2×C73#301211yescharacteristic
374C2×C73#301811yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3246—731no—
380#3212—731no—
381#3184—731no—
382#1653—731no—
383#1651—731no—
384#1642—731no—
385#1640D7311yescharacteristic, complemented
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1540—731no—
391#1485—731no—
392#1483—731no—
393C73#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—1461no—
396#559C2×D7311yescharacteristic
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529—731no—
412#498—731no—
413#495—1461no—
414#493—731no—
415#488—1461no—
416#486—731no—
417#486C2×D7311yescharacteristic
418#476—1461no—
419#475—731no—
420#475C2×D7311yescharacteristic
421#469—1462no—
422#465—1461no—
423#465—1461no—
424#462C2×D7311yescharacteristic
425#461—731no—
426#461—1461no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#449—1461no—
433#442—1462no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8—731no—
436C4×M16—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1461no—
459C2×D8—1462no—
460C2×M16—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#127—1461no—
470#127C22×D7311yescharacteristic
471#126—1461no—
472#126—1462no—
473#125—731no—
474#125—1461no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—731no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#123—22no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1462no—
500C22⋊Q8—1461no—
501#121—732no—
502#121—731no—
503#121—1462no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1461no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121—1462no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—732no—
519C4×D4—731no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1462no—
526C4×D4—1461no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42—731no—
531#106—21no—
532#106—1462no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—22no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—2921no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590Q16—81no—
591SD16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5841no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—1462no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—2921no—
654C23—731no—
655C23—1461no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—5842no—
665Q8—5841no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2922no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—5841no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—5841no—
725C22—5841no—
726C22—5841no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798938911yescharacteristic
745C4#1798939411yescharacteristic
746C4#1798939611yescharacteristic
747C4#1798939711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—2921no—
750C2—5841no—
751C2—11681no—
752C2#2261921411yescharacteristic
753C2#2261923911yescharacteristic
754C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#18742
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624390C2semidirect
2. #22621246C2semidirect
3. #22620912C2semidirect
4. #22620668C2semidirect
5. #22609206C2semidirect
6. #22609193C2semidirect
7. #22609128C2semidirect
8. #22609036C2semidirect
9. #22609030C2semidirect
10. #22608997C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
12. #22608577C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
385. #1640D73semidirect
393. C73#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243902
#226212462
#226209122
#226206682
#226092062
#226091932
#226091282
#226090362
#226090302
#226089972
#226089902
#226085772
#226083502
#226083432
C73×#16402
#1874273