Finite Group Databasebeta

← #33064402

Subgroups — #33064402

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989319—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989293—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989246—21no—
24#17989242—21no—
25#17989210—21no—
26#17989208—21no—
27#17989190—21no—
28#17989178—22no—
29#17989163—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989137C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988969—21no—
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988944—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988878—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988840—22no—
43#17988816—21no—
44#17988816—21no—
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988793—21no—
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988787C2211yescharacteristic
51#17988782C2211yescharacteristic
52#17988747—21no—
53#17988730—21no—
54#17988700—22no—
55#17988640C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988319C2211yescharacteristic
63#17988319C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C22×Dic146—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—22no—
81C2×#11924013—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591D411yescharacteristic
84#14556591D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556586—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556580—21no—
96#14556579—21no—
97#14556579—21no—
98#14556579—21no—
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556576—22no—
102#14556575—22no—
103#14556575—22no—
104#14556573—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556571—22no—
108#14556571—22no—
109#14556570—21no—
110#14556570—21no—
111#14556570D411yescharacteristic
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556569—22no—
114#14556569—22no—
115#14556568—22no—
116#14556565—21no—
117#14556565—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565D412yes—
121#14556564—22no—
122#14556563—22no—
123#14556562—22no—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×D292—21no—
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292—21no—
133C4×D292D412yes—
134D4×Dic73—21no—
135#14556553—21no—
136#14556553—21no—
137#14556551—22no—
138#14556550—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140#14556523—21no—
141#14556523—21no—
142#14556523—22no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556514—21no—
148#14556514—21no—
149#14556513—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156C4×#10596831—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#125×C73D411yescharacteristic
161#124×C73D411yescharacteristic
162#123×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164#121×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—81no—
187C2×Dic146—81no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D412yes—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C22×Dic73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205#11924018—81no—
206#11924017—81no—
207#11924017—81no—
208#11924016—81no—
209#11924015—81no—
210D584—44no—
211#11924013—81no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—41no—
241#11924005—41no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252M16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—81no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—22no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—81no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—82no—
310D292—42no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73#57611yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363C4×C73#57711yescharacteristic
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18742—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#301011yescharacteristic
374C2×C73#301211yescharacteristic
375C2×C73#301811yescharacteristic
376D73—82no—
377D73—161no—
378#3554—731no—
379#3246—731no—
380#3212—731no—
381#3184—731no—
382#1653—731no—
383#1651—731no—
384#1642—731no—
385#1640—731no—
386#1627—731no—
387#1626—731no—
388#1621—731no—
389#1620—731no—
390#1540—731no—
391#1485—731no—
392#1483D7311yescharacteristic, complemented
393C73#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1462no—
395#559—731no—
396#559—1461no—
397#557—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#542—1461no—
404#542—1461no—
405#540—1461no—
406#539—1462no—
407#536—1461no—
408#533—731no—
409#532—731no—
410#532—731no—
411#529C2×D7311yescharacteristic
412#498—731no—
413#495—1461no—
414#493—731no—
415#488—1461no—
416#486—731no—
417#486—731no—
418#476—1461no—
419#475—731no—
420#475—731no—
421#469—1462no—
422#465—1461no—
423#465—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461—1461no—
427#460—731no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#459—731no—
431#452—1461no—
432#449—1461no—
433#442—1462no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436C4×M16C2×D7311yescharacteristic
437#332—731no—
438#332—731no—
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1461no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468#127—731no—
469#127—731no—
470#127—1461no—
471#126—21no—
472#126—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125D29211yescharacteristic
477#124—1461no—
478#124—1462no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124D29211yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490#123—1462no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496C22⋊Q8—1462no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1461no—
499C22⋊Q8—1461no—
500C22⋊Q8D29211yescharacteristic
501#121—732no—
502#121—1462no—
503#121—1461no—
504#121—1461no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509#121D29211yescharacteristic
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—731no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—732no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526C4×D4C22×D7311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—1462no—
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531#106—1462no—
532#106—1461no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—1462no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—21no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560C2×Q8—5841no—
561C2×Q8—5841no—
562C2×Q8—731no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—2921no—
571C2×D4—732no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4C2×D29211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590Q16—5841no—
591SD16—5841no—
592SD16—5841no—
593SD16—5841no—
594SD16—5841no—
595D8—2924no—
596D8—5841no—
597M16—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C42—21no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C2×D29211yescharacteristic
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—2921no—
654C23—1462no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—5841no—
663Q8—5842no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—5842no—
684D4—5842no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×D29211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455656111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—2921no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—5841no—
744C4#1798939111yescharacteristic
745C4#1798939611yescharacteristic
746C4#1798939911yescharacteristic
747C4#1798939911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—5842no—
751C2—11681no—
752C2#2261921911yescharacteristic
753C2#2261923711yescharacteristic
754C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18742
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624404C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
3. #22620903C2semidirect
4. #22620669C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609196C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609037C2semidirect
10. #22609030C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608581C2semidirect
14. #22608353C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
392. #1483D73semidirect
393. C73#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244042
#226212482
#226209032
#226206692
#226092102
#226091962
#226091332
#226091192
#226090372
#226090302
#226089992
#226089922
#226085812
#226083532
C73×#14832
#1874273