Finite Group Databasebeta

← #33064405

Subgroups — #33064405

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624396C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989332—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989244—21no—
24#17989236—21no—
25#17989206—21no—
26#17989204—21no—
27#17989190—21no—
28#17989179—22no—
29#17989157—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988986—21no—
33#17988944—21no—
34#17988928—21no—
35#17988911—21no—
36#17988882—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988864C2211yescharacteristic
43#17988826—21no—
44#17988826—21no—
45#17988797—21no—
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988640C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#468×C73—22no—
69#440×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591D411yescharacteristic
77#14556591D411yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556587—21no—
81#14556585—21no—
82#14556584—22no—
83#14556583—21no—
84#14556583D411yescharacteristic
85#14556582—21no—
86#14556581—22no—
87#14556579D411yescharacteristic
88#14556578—22no—
89#14556578—21no—
90#14556578—21no—
91#14556577—22no—
92#14556575—22no—
93#14556574—22no—
94#14556574—21no—
95#14556573—22no—
96#14556573—22no—
97#14556572—22no—
98#14556572—22no—
99#14556570—22no—
100#14556570—21no—
101#14556570D411yescharacteristic
102#14556570D411yescharacteristic
103#14556570D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556568—22no—
108#14556567—21no—
109#14556565D411yescharacteristic
110#14556563—22no—
111#14556563—22no—
112#14556562—22no—
113#14556562—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73—21no—
123D4×Dic73—21no—
124#14556553—21no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556548—21no—
129C2×#11924007—22no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556524—21no—
133#14556524—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556514—21no—
144#14556514—21no—
145#14556514—21no—
146#14556514—21no—
147#14556511—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150C4×#10596831—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C2×SD16×C73—22no—
153C2×M16×C73—21no—
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#127×C73C2311yescharacteristic
158#125×C73—21no—
159#124×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163#121×C73D412yes—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73D412yes—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#103×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193#11924018—81no—
194#11924018—81no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—81no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235#41×C73—81no—
236#41×C73—81no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73C2×D412yes—
244C22×C4×C73—22no—
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248SD16×C73—44no—
249M16×C73—42no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—41no—
258C4⋊C4×C73—41no—
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—41no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—22no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—82no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—82no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73#57611yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57811yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18743—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—41no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73#301111yescharacteristic
360C2×C73#301211yescharacteristic
361C2×C73#301811yescharacteristic
362D73—81no—
363#3554—731no—
364#3249—731no—
365#3233—731no—
366#3182D7311yescharacteristic, complemented
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1641—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1540—731no—
376#1485—731no—
377#1483—731no—
378C73#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533C2×D7311yescharacteristic
395#532C2×D7311yescharacteristic
396#529—731no—
397#500C2×D7311yescharacteristic
398#499—1461no—
399#492C2×D7311yescharacteristic
400#488—1461no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#486C2×D7311yescharacteristic
403#485—1461no—
404#482—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—1461no—
409#476—731no—
410#475—731no—
411#474—731no—
412#468—22no—
413#467—1461no—
414#467—1461no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#462—1461no—
418#440—22no—
419#431—731no—
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#332—731no—
423#332—731no—
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—22no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—1461no—
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—21no—
454#125—731no—
455#125—1461no—
456#125—1462no—
457#125—1461no—
458#124—21no—
459#124—731no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—21no—
484#121—731no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121C22⋊D7312yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22⋊D7312yes—
507#117—21no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—22no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8—1461no—
524#103—22no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—22no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—21no—
536C4×C8—1461no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—5841no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q16—5841no—
570Q16—5841no—
571SD16—44no—
572M16—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—5841no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—41no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1461no—
633C23#1455655911yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—5841no—
640Q8—5842no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5841no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4#1455655911yescharacteristic
681C2×C4#1455655911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22C2×#1455655911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4#1798939111yescharacteristic
716C4#1798939711yescharacteristic
717C4#1798940311yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5841no—
722C2#2261922511yescharacteristic
723C2#2261923411yescharacteristic
724C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624396C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#18743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22621110C2semidirect
4. #22609177C2semidirect
5. #22609170C2semidirect
6. #22609121C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22609093C2semidirect
9. #22609086C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609050C2semidirect
12. #22608580C2semidirect
13. #22608353C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
366. #3182D73semidirect
378. C73#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243962
#226212732
#226211102
#226091772
#226091702
#226091212
#226091142
#226090932
#226090862
#226090552
#226090502
#226085802
#226083532
#226083452
C73×#31822
#1874373