Finite Group Databasebeta

← #33064407

Subgroups — #33064407

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624402C211yesmaximal, characteristic
2#22621110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989239—21no—
25#17989211—21no—
26#17989208—21no—
27#17989192—21no—
28#17989185—22no—
29#17989162—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988986—21no—
34#17988961C2211yescharacteristic
35#17988944—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988928—21no—
39#17988911—21no—
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988874C2211yescharacteristic
42#17988869C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988835—22no—
45#17988685—22no—
46#17988640C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#533×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#467×C73—21no—
66#467×C73—21no—
67#462×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#462×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556585—21no—
83#14556583—21no—
84#14556583D411yescharacteristic
85#14556581—22no—
86#14556580—22no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556579D411yescharacteristic
91#14556577—22no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556574—21no—
98#14556573—22no—
99#14556571—22no—
100#14556571—21no—
101#14556570D411yescharacteristic
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556567—22no—
106#14556566—22no—
107#14556566—21no—
108#14556565—21no—
109#14556565D411yescharacteristic
110#14556565D412yes—
111#14556564—22no—
112#14556564—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292D412yes—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556548—21no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127#14556524—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—22no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—22no—
135#14556514—21no—
136#14556514—21no—
137#14556511—21no—
138#14556511—21no—
139#14556511—22no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×Q16×C73—21no—
147C22×C8×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
152#125×C73—21no—
153#125×C73—21no—
154C22⋊Q8×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D412yes—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198#11924015—44no—
199#11924012—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238Q16×C73—81no—
239Q16×C73—81no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—81no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—22no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—81no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—42no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—82no—
310D292—82no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73#57611yescharacteristic
349C4×C73#57711yescharacteristic
350C4×C73#57811yescharacteristic
351C4×C73#57811yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18743—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—41no—
358C2×C73#301111yescharacteristic
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73#301811yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—82no—
363#3554—731no—
364#3249D7311yescharacteristic, complemented
365#3233—731no—
366#3182—731no—
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1641—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1540—731no—
376#1485—731no—
377#1483—731no—
378C73#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533C2×D7311yescharacteristic
394#533C2×D7311yescharacteristic
395#532—731no—
396#529—731no—
397#500—731no—
398#499—1461no—
399#492—731no—
400#488—1461no—
401#487—731no—
402#486—731no—
403#485—1461no—
404#482—1461no—
405#477—21no—
406#477—731no—
407#477C2×D7311yescharacteristic
408#477C2×D7311yescharacteristic
409#476—731no—
410#475—731no—
411#474—731no—
412#468—1462no—
413#467—21no—
414#467—21no—
415#462—21no—
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#462C2×D7311yescharacteristic
418#440—1462no—
419#431—731no—
420C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—731no—
450#127—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—731no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#124—731no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
483#121—731no—
484#121—732no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—732no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1462no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1462no—
531#102—1462no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—1461no—
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—5841no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×D4—732no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q16—81no—
570Q16—81no—
571SD16—2924no—
572M16—2922no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—1462no—
632C23—1461no—
633C23#1455655911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—5842no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5841no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4#1455655911yescharacteristic
681C2×C4#1455655911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22C2×#1455655911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4#1798939011yescharacteristic
716C4#1798939511yescharacteristic
717C4#1798940011yescharacteristic
718C4#1798940011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—5842no—
721C2—5841no—
722C2#2261922211yescharacteristic
723C2#2261923211yescharacteristic
724C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3249C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624402C2
hypercenter#3249D73
hypocenterC73#18743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621110C2semidirect
3. #22620650C2semidirect
4. #22609178C2semidirect
5. #22609171C2semidirect
6. #22609122C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609094C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608581C2semidirect
13. #22608352C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3249C2semidirect
364. #3249D73semidirect
378. C73#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244022
#226211102
#226206502
#226091782
#226091712
#226091222
#226091152
#226090942
#226090872
#226090562
#226090512
#226085812
#226083522
#226083422
C73×#32492
#1874373