Finite Group Databasebeta

← #33064409

Subgroups — #33064409

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624404C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989319—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989293—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989246—21no—
24#17989242—21no—
25#17989210—21no—
26#17989208—21no—
27#17989190—21no—
28#17989178—22no—
29#17989163—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988882—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988835—22no—
40#17988826—21no—
41#17988826—21no—
42#17988797—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988685—22no—
46C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#499×C73—21no—
63#488×C73—21no—
64#485×C73—21no—
65#482×C73—21no—
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#475×C73C2211yescharacteristic
69#474×C73C2211yescharacteristic
70#431×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591D411yescharacteristic
81#14556591D411yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556586—22no—
87#14556583—21no—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556579—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—22no—
95#14556576—22no—
96#14556575—22no—
97#14556575—22no—
98#14556573—22no—
99#14556573—22no—
100#14556573—22no—
101#14556571—22no—
102#14556571—22no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556565—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565D412yes—
113#14556564—22no—
114#14556563—22no—
115#14556562—22no—
116Q8×Dic73—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292D412yes—
124D4×Dic73—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556551—22no—
128#14556550—21no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556524—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556515—22no—
139#14556514—21no—
140#14556514—21no—
141#14556511—22no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
147#126×C73—21no—
148#125×C73—21no—
149#125×C73D411yescharacteristic
150#124×C73D411yescharacteristic
151#123×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C22⋊Q8×C73—21no—
154C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
155#121×C73D411yescharacteristic
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73—21no—
160C4×D4×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162#117×C73—21no—
163C2×C42×C73C2311yescharacteristic
164#107×C73—21no—
165#107×C73—21no—
166#106×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D412yes—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C22×Dic73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197#11924018—81no—
198#11924018—81no—
199#11924015—44no—
200#11924012—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—81no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—22no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—81no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—82no—
306D292—42no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73#57611yescharacteristic
348C4×C73#57711yescharacteristic
349C4×C73#57811yescharacteristic
350C4×C73#57811yescharacteristic
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18743—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—41no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#301111yescharacteristic
360C2×C73#301211yescharacteristic
361C2×C73#301811yescharacteristic
362D73—82no—
363#3554—731no—
364#3249—731no—
365#3233D7311yescharacteristic, complemented
366#3182—731no—
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1641—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1540—731no—
376#1485—731no—
377#1483—731no—
378C73#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533C2×D7311yescharacteristic
395#532—731no—
396#529C2×D7311yescharacteristic
397#500—731no—
398#499—21no—
399#492—731no—
400#488—21no—
401#487—731no—
402#486—731no—
403#485—21no—
404#482—21no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#477—1461no—
408#477C2×D7311yescharacteristic
409#476C2×D7311yescharacteristic
410#475C2×D7311yescharacteristic
411#474C2×D7311yescharacteristic
412#468—1462no—
413#467—1461no—
414#467—1461no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#462—1461no—
418#440—1462no—
419#431C2×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—731no—
450#127—1461no—
451#126—21no—
452#126—1462no—
453#125—21no—
454#125—1462no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125C22⋊D7311yescharacteristic
458#124—1461no—
459#124—1462no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124C22⋊D7311yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—731no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
483#121—732no—
484#121—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121C22⋊D7311yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—732no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22×D7311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1462no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1462no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1462no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1461no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—731no—
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—732no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q16—5841no—
570Q16—5841no—
571SD16—2924no—
572M16—2922no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—5841no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1462no—
633C23#1455655911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—5841no—
642Q8—5842no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—2922no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—5842no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4#1455655911yescharacteristic
681C2×C4#1455655911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22C2×#1455655911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4#1798938911yescharacteristic
716C4#1798939411yescharacteristic
717C4#1798940211yescharacteristic
718C4#1798940211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—5842no—
722C2#2261922411yescharacteristic
723C2#2261923111yescharacteristic
724C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3233C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624404C2
hypercenter#3233D73
hypocenterC73#18743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22620650C2semidirect
4. #22609179C2semidirect
5. #22609172C2semidirect
6. #22609123C2semidirect
7. #22609116C2semidirect
8. #22609095C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608578C2semidirect
13. #22608351C2semidirect
14. #22608344C2semidirect
15. C73×#3233C2semidirect
365. #3233D73semidirect
378. C73#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244042
#226212732
#226206502
#226091792
#226091722
#226091232
#226091162
#226090952
#226090882
#226090572
#226090512
#226085782
#226083512
#226083442
C73×#32332
#1874373