Finite Group Databasebeta

← #33064410

Subgroups — #33064410

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624405C211yesmaximal, characteristic
2#22621275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989335—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—21no—
24#17989209—21no—
25#17989209—21no—
26#17989193—21no—
27#17989185—22no—
28#17989162—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988988—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988943—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988927—21no—
39#17988914—21no—
40#17988881—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988874C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988868C2211yescharacteristic
45#17988836—22no—
46#17988829—21no—
47#17988827—21no—
48#17988798C2211yescharacteristic
49#17988797C2211yescharacteristic
50#17988796—21no—
51#17988690—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589D411yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—21no—
86#14556585—22no—
87#14556582—21no—
88#14556582D411yescharacteristic
89#14556581—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556580D411yescharacteristic
93#14556579—22no—
94#14556579—22no—
95#14556579—21no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—21no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556569—21no—
110#14556569—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556567D411yescharacteristic
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556566—22no—
116#14556566—22no—
117#14556566—22no—
118#14556566—21no—
119#14556566—21no—
120#14556566D411yescharacteristic
121#14556566D412yes—
122Q8×Dic73—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—21no—
126C4×D292—22no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553D412yes—
135#14556549—21no—
136#14556548—21no—
137#14556548—21no—
138C4⋊C4×D73—22no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556522—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—22no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202Dic292—81no—
203#11924018—81no—
204#11924015—44no—
205#11924011—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—81no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—41no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—41no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—41no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—22no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—81no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—81no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73#57611yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57811yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—21no—
350Dic73—21no—
351Dic73—21no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356#18743—731nomaximal, Sylow
357C2×C73#301111yescharacteristic
358C2×C73#301211yescharacteristic
359C2×C73#301811yescharacteristic
360D73—41no—
361D73—81no—
362D73—82no—
363#3554—731no—
364#3249—731no—
365#3233—731no—
366#3182—731no—
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1641—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636D7311yescharacteristic, complemented
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1540—731no—
376#1485—731no—
377#1483—731no—
378C73#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557C2×D7311yescharacteristic
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533—731no—
395#532—731no—
396#529—731no—
397#500—731no—
398#499—1461no—
399#492—731no—
400#488—1461no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#486—731no—
403#485—1461no—
404#482—1461no—
405#477—731no—
406#477—1461no—
407#477C2×D7311yescharacteristic
408#477C2×D7311yescharacteristic
409#476—731no—
410#475—731no—
411#474—731no—
412#468—1462no—
413#467—1461no—
414#467—1461no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#462—1461no—
418#440—1462no—
419#431—731no—
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#127—731no—
450#127—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—731no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—731no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—731no—
484#121—732no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—732no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—731no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1461no—
515#107—1461no—
516#107—1462no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—1461no—
532#102—1462no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—732no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569Q16—5841no—
570Q16—5841no—
571SD16—2924no—
572M16—2922no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—5841no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4D4×D7312yes—
605C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1461no—
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—731no—
632C23—1462no—
633C23—1461no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—5842no—
644Q8—5841no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5841no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—2922no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2922no—
695C22—2922no—
696C22—2921no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22#120×D7311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1461no—
713C4—1461no—
714C4—1461no—
715C4#1798938911yescharacteristic
716C4#1798939611yescharacteristic
717C4#1798940011yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—2921no—
720C2—5842no—
721C2—5841no—
722C2#2261922111yescharacteristic
723C2#2261923911yescharacteristic
724C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624405C2
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621275C2semidirect
3. #22621115C2semidirect
4. #22620652C2semidirect
5. #22609181C2semidirect
6. #22609173C2semidirect
7. #22609126C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22609093C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608579C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
372. #1636D73semidirect
378. C73#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244052
#226212752
#226211152
#226206522
#226091812
#226091732
#226091262
#226091202
#226090932
#226090562
#226090512
#226085792
#226083502
#226083432
C73×#16362
#1874373