Finite Group Databasebeta

← #33064415

Subgroups — #33064415

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624402C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989239—21no—
25#17989211—21no—
26#17989208—21no—
27#17989192—21no—
28#17989185—22no—
29#17989162—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988989—21no—
35#17988960C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988912—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988879—21no—
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988833—22no—
49#17988826—21no—
50#17988826—21no—
51#17988797C2211yescharacteristic
52#17988797C2211yescharacteristic
53#17988794—21no—
54#17988689—22no—
55C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—22no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556585—21no—
87#14556583—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556581—22no—
91#14556580—22no—
92#14556580—21no—
93#14556579—21no—
94#14556579—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556577—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556574—21no—
103#14556573—22no—
104#14556571—22no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556569—22no—
110#14556569—22no—
111#14556569—22no—
112#14556567—22no—
113#14556566—22no—
114#14556566—21no—
115#14556565—21no—
116#14556565D411yescharacteristic
117#14556565D412yes—
118#14556564—22no—
119#14556564—22no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124#14556556—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292D412yes—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131#14556553—22no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556550—21no—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—22no—
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556525—22no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144C4⋊#10596831—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556513—22no—
157C2×M16×C73—21no—
158C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
160#125×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D412yes—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200#11924018—81no—
201#11924018—81no—
202#11924017—44no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—81no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D412yes—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—41no—
223#11924007—41no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246M16×C73—42no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—22no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—81no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—81no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—42no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—82no—
307D292—82no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—42no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73#57611yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349C4×C73#57811yescharacteristic
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355Dic73—81no—
356#18743—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—41no—
358C2×C73#301111yescharacteristic
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73#301811yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—82no—
363#3554—731no—
364#3249—731no—
365#3233—731no—
366#3182—731no—
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1641—731no—
370#1640—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1631—731no—
374#1630—731no—
375#1540—731no—
376#1485D7311yescharacteristic, complemented
377#1483—731no—
378C73#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1462no—
380#559—731no—
381#559—1461no—
382#557—731no—
383#554—1461no—
384#550—731no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—1461no—
388#542—1461no—
389#542—1461no—
390#540—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394#533C2×D7311yescharacteristic
395#532—731no—
396#529—731no—
397#500—731no—
398#499—1461no—
399#492—731no—
400#488—1461no—
401#487—731no—
402#486—731no—
403#485—1461no—
404#482—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—1461no—
409#476—731no—
410#475—731no—
411#474—731no—
412#468—1462no—
413#467—1461no—
414#467—1461no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#462—1461no—
418#440—1462no—
419#431C2×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#332—731no—
423#332—731no—
424#331—731no—
425#331—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8D29211yescharacteristic
448C4⋊Q8D29211yescharacteristic
449#127—731no—
450#127—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1461no—
453#125—21no—
454#125—731no—
455#125—1461no—
456#125—1462no—
457#125—1461no—
458#124—731no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8D29211yescharacteristic
482C22⋊Q8D29211yescharacteristic
483#121—731no—
484#121—732no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—732no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—21no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—1462no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—1462no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541#41—5841no—
542#41—5841no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
552C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4—732no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569Q16—5841no—
570Q16—5841no—
571SD16—2924no—
572M16—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—5841no—
578C2×C8—1461no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2921no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C2×D29211yescharacteristic
630C42C23×D7311yescharacteristic
631C23—1462no—
632C23—1461no—
633C23#1455656111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—2922no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—5842no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5841no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4#1455656111yescharacteristic
681C2×C4#1455656111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22C2×#1455656111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—2921no—
713C4—5841no—
714C4—5841no—
715C4#1798939211yescharacteristic
716C4#1798939911yescharacteristic
717C4#1798940311yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—5842no—
721C2—5841no—
722C2#2261922711yescharacteristic
723C2#2261923811yescharacteristic
724C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624402C2
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18743
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22621112C2semidirect
4. #22620649C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609126C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22609098C2semidirect
10. #22609091C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
13. #22608578C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1485C2semidirect
376. #1485D73semidirect
378. C73#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244022
#226212732
#226211122
#226206492
#226091822
#226091752
#226091262
#226091192
#226090982
#226090912
#226090602
#226090542
#226085782
#226083452
C73×#14852
#1874373