Finite Group Databasebeta

← #33064422

Subgroups — #33064422

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620907C211yesmaximal, characteristic
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315—21no—
20#17989310—21no—
21#17989310C2211yescharacteristic
22#17989308—21no—
23#17989297C2211yescharacteristic
24#17989271—21no—
25#17989214—21no—
26#17989208—21no—
27#17989199—21no—
28#17989198—21no—
29#17989196—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988969—21no—
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988941—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988831—22no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988779C2211yescharacteristic
43#17988749—21no—
44#17988732—21no—
45#17988687—22no—
46#17988640C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#532×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#475×C73C2211yescharacteristic
65#465×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#461×C73—21no—
68#460×C73C2211yescharacteristic
69#460×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556589—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556585—21no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556583D411yescharacteristic
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556579—21no—
101#14556579D411yescharacteristic
102#14556577—22no—
103#14556574—21no—
104#14556573—22no—
105#14556570—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556570D412yes—
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146D412yes—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—22no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556550—21no—
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556548—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131#14556524—22no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—21no—
135#14556515—21no—
136#14556514—22no—
137#14556512—22no—
138#14556512—21no—
139#14556512—21no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C22×C8×C73—21no—
149C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
152#127×C73C2311yescharacteristic
153#125×C73—21no—
154#124×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73—21no—
159#121×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#106×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146C2×D412yes—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184#11924018—81no—
185#11924016—44no—
186#11924016—81no—
187#11924015—81no—
188#11924013—81no—
189#11924012—42no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D412yes—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228#41×C73—81no—
229#41×C73—81no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—41no—
238C22×C4×C73—41no—
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242SD16×C73—81no—
243SD16×C73—81no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—81no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—41no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—81no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—82no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—81no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—42no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—22no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57811yescharacteristic
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352#18744—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—41no—
354C2×C73—161no—
355C2×C73#301011yescharacteristic
356C2×C73#301311yescharacteristic
357C2×C73#301811yescharacteristic
358D73—81no—
359#3555—731no—
360#3246D7311yescharacteristic, complemented
361#3212—731no—
362#3182—731no—
363#1650—731no—
364#1648—731no—
365#1645—731no—
366#1643—731no—
367#1628—731no—
368#1626—731no—
369#1623—731no—
370#1622—731no—
371#1542—731no—
372#1485—731no—
373#1483—731no—
374C73#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#544—1461no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#541—1461no—
389#533—731no—
390#533C2×D7311yescharacteristic
391#532C2×D7311yescharacteristic
392#529—731no—
393#500—731no—
394#495—1461no—
395#492—731no—
396#488—1461no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#476—21no—
400#475C2×D7311yescharacteristic
401#475C2×D7311yescharacteristic
402#468—1462no—
403#465—21no—
404#465—21no—
405#462—731no—
406#461—21no—
407#461—731no—
408#460—731no—
409#460C2×D7311yescharacteristic
410#460C2×D7311yescharacteristic
411#459—731no—
412#452—1461no—
413#449—1461no—
414#440—1462no—
415#431—731no—
416C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
417C4×M16—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×D8—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1461no—
458#125—21no—
459#125—731no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#125—1461no—
467#125—1461no—
468#124—21no—
469#124—731no—
470#124—1461no—
471#124—1462no—
472#123—1462no—
473#123—1461no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—731no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—732no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505#117—21no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8—1461no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—1461no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557Q16—5841no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—2924no—
561SD16—5841no—
562SD16—5841no—
563D8—5841no—
564M16—2922no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1461no—
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C42D4×D7311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1461no—
629C23#1455655911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2922no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—5842no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—5841no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—1462no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22C2×#1455655911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4#1798939311yescharacteristic
708C4#1798939311yescharacteristic
709C4#1798939811yescharacteristic
710C4#1798940211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—5841no—
714C2#2261921311yescharacteristic
715C2#2261924311yescharacteristic
716C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3246C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620907C2
hypercenter#3246D73
hypocenterC73#18744
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624419C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22609186C2semidirect
5. #22609172C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22609040C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609008C2semidirect
11. #22609002C2semidirect
12. #22608589C2semidirect
13. #22608352C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3246C2semidirect
360. #3246D73semidirect
374. C73#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244192
#226209072
#226206452
#226091862
#226091722
#226091512
#226091372
#226090402
#226090262
#226090082
#226090022
#226085892
#226083522
#226083422
C73×#32462
#1874473