Finite Group Databasebeta

← #33064428

Subgroups — #33064428

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620909C211yesmaximal, characteristic
4#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989311C2211yescharacteristic
21#17989309—21no—
22#17989305—21no—
23#17989298C2211yescharacteristic
24#17989276—21no—
25#17989217—21no—
26#17989210—21no—
27#17989200—21no—
28#17989197—21no—
29#17989195—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989137C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988971—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988878—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988835—22no—
43#17988816—21no—
44#17988816—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988793—21no—
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988788C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988751—21no—
53#17988734—21no—
54#17988685—22no—
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924012—21no—
80#14556591D411yescharacteristic
81#14556591D411yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—22no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556586—22no—
92#14556585—22no—
93#14556585—21no—
94#14556584—22no—
95#14556584—22no—
96#14556583—22no—
97#14556583—21no—
98#14556583D411yescharacteristic
99#14556582—22no—
100#14556582—22no—
101#14556582—21no—
102#14556582—21no—
103#14556581—22no—
104#14556581—22no—
105#14556580—21no—
106#14556579—21no—
107#14556579D411yescharacteristic
108#14556577—22no—
109#14556574—21no—
110#14556573—22no—
111#14556571—22no—
112#14556571—21no—
113#14556571—21no—
114#14556570—21no—
115#14556570D411yescharacteristic
116#14556570D411yescharacteristic
117#14556570D411yescharacteristic
118#14556569—22no—
119#14556567—22no—
120#14556565—21no—
121#14556565—21no—
122#14556565D411yescharacteristic
123Q8×Dic73—21no—
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—22no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129C4×Dic146C2311yescharacteristic
130#14556556—21no—
131#14556556—21no—
132#14556556—21no—
133C4×D292—21no—
134C4×D292—21no—
135C4×D292C2311yescharacteristic
136#14556553—21no—
137C4×C22⋊D73—21no—
138#14556550—21no—
139#14556549—21no—
140#14556548—22no—
141#14556548—21no—
142C4⋊C4×D73—21no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556523—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556511—22no—
156#14556502—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73D412yes—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—41no—
193Dic292—81no—
194#11924017—81no—
195#11924017—81no—
196#11924017—81no—
197#11924017—81no—
198#11924015—44no—
199D584—81no—
200#11924012—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D412yes—
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—81no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C42×C73—22no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—41no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—81no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—41no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352#18744—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—41no—
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—81no—
358D73—161no—
359#3555—731no—
360#3246—731no—
361#3212—731no—
362#3182—731no—
363#1650—731no—
364#1648—731no—
365#1645—731no—
366#1643—731no—
367#1628—731no—
368#1626—731no—
369#1623—731no—
370#1622—731no—
371#1542D7311yescharacteristic, complemented
372#1485—731no—
373#1483—731no—
374C73#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1462no—
376Q82—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382#554—731no—
383#552—1461no—
384#544—1461no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1461no—
388#541—1462no—
389#533—731no—
390#533C2×D7311yescharacteristic
391#532—731no—
392#529—731no—
393#500—731no—
394#495—1461no—
395#492—731no—
396#488—1461no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#476—1461no—
400#475—731no—
401#475—731no—
402#468—1462no—
403#465—1461no—
404#465—1461no—
405#462—731no—
406#461—731no—
407#461—1461no—
408#460—731no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#459—731no—
412#452—1461no—
413#449—1461no—
414#440—1462no—
415#431C2×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
417C4×M16—731no—
418#333C2×D7311yescharacteristic
419#333C2×D7311yescharacteristic
420#332C2×D7311yescharacteristic
421#332C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1462no—
437C2×D8—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#127—731no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1461no—
458#125—21no—
459#125—731no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#125—1462no—
467#125—1461no—
468#124—731no—
469#124—1462no—
470#124—1461no—
471#124—1461no—
472#123—1462no—
473#123—1461no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8D29212yes—
485#121—731no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8D29212yes—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505#117—21no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C42C22×D7311yescharacteristic
512#107—1462no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1462no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1461no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8—731no—
535#41—5841no—
536#41—5841no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8C2×D29212yes—
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557Q16—5841no—
558SD16—2924no—
559SD16—5841no—
560SD16—5841no—
561SD16—5841no—
562SD16—5841no—
563D8—5841no—
564M16—2922no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×D29212yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2921no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C42D4×D7311yescharacteristic
625C42C2×D29211yescharacteristic
626C42C23×D7311yescharacteristic
627C23—2921no—
628C23—1461no—
629C23#1455656111yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—5841no—
636Q8—5842no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—2922no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—5841no—
649D4—5842no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×D29211yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—1462no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—5841no—
690C22—5841no—
691C22—5841no—
692C22C2×#1455656111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—5841no—
707C4#1798939311yescharacteristic
708C4#1798939411yescharacteristic
709C4#1798939411yescharacteristic
710C4#1798940011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—5841no—
713C2—11681no—
714C2#2261922011yescharacteristic
715C2#2261925111yescharacteristic
716C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620909C2
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#18744
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624413C2semidirect
2. #22621248C2semidirect
4. #22620650C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609174C2semidirect
7. #22609153C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22609042C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609010C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608351C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#1542C2semidirect
371. #1542D73semidirect
374. C73#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244132
#226212482
#226209092
#226206502
#226091882
#226091742
#226091532
#226091392
#226090422
#226090282
#226090102
#226090042
#226083512
#226083422
C73×#15422
#1874473