Finite Group Databasebeta

← #33064437

Subgroups — #33064437

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624419C211yesmaximal, characteristic
2#22621110C211yesmaximal, characteristic
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315—21no—
20#17989310—21no—
21#17989310C2211yescharacteristic
22#17989308—21no—
23#17989297C2211yescharacteristic
24#17989271—21no—
25#17989214—21no—
26#17989208—21no—
27#17989199—21no—
28#17989198—21no—
29#17989196—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988986—21no—
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988944—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988928—21no—
39#17988911—21no—
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988874C2211yescharacteristic
42#17988869C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988843—22no—
45#17988692—22no—
46#17988640C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#533×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#467×C73—21no—
66#467×C73—21no—
67#462×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#462×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—22no—
78#14556590—21no—
79#14556589—22no—
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556585—21no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556583—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556579—21no—
97#14556579D411yescharacteristic
98#14556577—22no—
99#14556574—21no—
100#14556573—22no—
101#14556570—21no—
102#14556570D411yescharacteristic
103#14556570D412yes—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556565D411yescharacteristic
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146D412yes—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—21no—
122#14556550—21no—
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556548—21no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524—21no—
129#14556522—21no—
130#14556522—21no—
131#14556522—22no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—22no—
135#14556514—21no—
136#14556514—21no—
137#14556514—22no—
138#14556511—21no—
139#14556511—21no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×Q16×C73—21no—
147C22×C8×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
152#125×C73—21no—
153#125×C73—21no—
154C22⋊Q8×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146C2×D412yes—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184#11924018—44no—
185#11924012—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D412yes—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—21no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232Q16×C73—81no—
233Q16×C73—81no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—81no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—41no—
249C4⋊C4×C73—41no—
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—41no—
255C42×C73—21no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—42no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—81no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—81no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—42no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#57711yescharacteristic
330C4×C73#57811yescharacteristic
331C4×C73#57811yescharacteristic
332C4×C73#57811yescharacteristic
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338#18745—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—41no—
340C2×C73#301111yescharacteristic
341C2×C73#301311yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343D73—81no—
344#3555—731no—
345#3249D7311yescharacteristic, complemented
346#3233—731no—
347#3185—731no—
348#1653—731no—
349#1652—731no—
350#1645—731no—
351#1644—731no—
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1542—731no—
357#1485—731no—
358#1483—731no—
359C73#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1462no—
361Q82—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#556—1461no—
367#554—731no—
368#552—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#541—1461no—
372#541—1462no—
373#541—1461no—
374#533—731no—
375#533C2×D7311yescharacteristic
376#533C2×D7311yescharacteristic
377#529—731no—
378#499—1461no—
379#498—731no—
380#494—731no—
381#488—1461no—
382#487—731no—
383#487—731no—
384#485—1461no—
385#482—1461no—
386#477—21no—
387#477—731no—
388#477C2×D7311yescharacteristic
389#477C2×D7311yescharacteristic
390#476—731no—
391#475—731no—
392#474—731no—
393#470—1462no—
394#467—21no—
395#467—21no—
396#462—21no—
397#462C2×D7311yescharacteristic
398#462C2×D7311yescharacteristic
399#441—1462no—
400#431—731no—
401C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
402C4×M16—731no—
403#333—731no—
404#333—731no—
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8—731no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—1461no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8—1462no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#126—1462no—
436#126—1462no—
437#126—1461no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—731no—
441#125—1461no—
442#125—1462no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#124—731no—
450#124—1461no—
451#124—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—731no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467#121—731no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—732no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—1462no—
498#106—1461no—
499#106—1461no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—731no—
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1462no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1462no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515C22⋊C8—1461no—
516#97—1461no—
517C4×C8—731no—
518C4×C8—731no—
519C4×C8—1461no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—732no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×D4—731no—
530C2×D4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—81no—
538Q16—2924no—
539M16—2922no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1462no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—1461no—
607C23#1455655911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—2922no—
617Q8—2921no—
618Q8—2921no—
619Q8—5842no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—5841no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4#1798939811yescharacteristic
679C4#1798940011yescharacteristic
680C4#1798940011yescharacteristic
681C4#1798940211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5841no—
684C2#2261922211yescharacteristic
685C2#2261924311yescharacteristic
686C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3249C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3249D73
hypocenterC73#18745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620672C2semidirect
4. #22609206C2semidirect
5. #22609199C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609143C2semidirect
8. #22609102C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
12. #22608589C2semidirect
13. #22608352C2semidirect
15. C73×#3249C2semidirect
345. #3249D73semidirect
359. C73#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244192
#226211102
#226206722
#226092062
#226091992
#226091502
#226091432
#226091022
#226090882
#226090702
#226090642
#226085892
#226083522
#226083422
C73×#32492
#1874573