Finite Group Databasebeta

← #33064439

Subgroups — #33064439

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624421C211yesmaximal, characteristic
2#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608344C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#17989340—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989307—21no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989306—21no—
23#17989294C2211yescharacteristic
24#17989277—21no—
25#17989215—21no—
26#17989204—21no—
27#17989199—21no—
28#17989197—21no—
29#17989194—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988882—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988843—22no—
40#17988826—21no—
41#17988826—21no—
42#17988797—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988692—22no—
46C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#499×C73—21no—
63#488×C73—21no—
64#485×C73—21no—
65#482×C73—21no—
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#475×C73C2211yescharacteristic
69#474×C73C2211yescharacteristic
70#431×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591D411yescharacteristic
78#14556591D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556578—22no—
101#14556578—21no—
102#14556572—22no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570D411yescharacteristic
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556570D412yes—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146D412yes—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—22no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124D4×Dic73—21no—
125#14556550—21no—
126#14556550—21no—
127#14556550—21no—
128#14556547—22no—
129C2×C4⋊Dic73—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556522—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556515—22no—
139#14556514—21no—
140#14556514—21no—
141#14556514—22no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
147#126×C73—21no—
148#125×C73—21no—
149#125×C73D411yescharacteristic
150#124×C73D411yescharacteristic
151#123×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C22⋊Q8×C73—21no—
154C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
155#121×C73D411yescharacteristic
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73—21no—
160C4×D4×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162#117×C73—21no—
163C2×C42×C73C2311yescharacteristic
164#107×C73—21no—
165#107×C73—21no—
166#106×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C22×Dic73—22no—
183#11924018—44no—
184#11924018—81no—
185#11924018—81no—
186#11924012—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—81no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D412yes—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—41no—
247C4⋊C4×C73—41no—
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—41no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—42no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—81no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—82no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—81no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#57711yescharacteristic
329C4×C73#57811yescharacteristic
330C4×C73#57811yescharacteristic
331C4×C73#57811yescharacteristic
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338#18745—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—41no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#301111yescharacteristic
342C2×C73#301311yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344#3555—731no—
345#3249—731no—
346#3233D7311yescharacteristic
347#3185—731no—
348#1653—731no—
349#1652—731no—
350#1645—731no—
351#1644—731no—
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1542—731no—
357#1485—731no—
358#1483—731no—
359C73#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1462no—
361Q82—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#556—1461no—
367#554—731no—
368#552—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#541—1461no—
372#541—1462no—
373#541—1461no—
374#533—731no—
375#533—731no—
376#533C2×D7311yescharacteristic
377#529C2×D7311yescharacteristic
378#499—21no—
379#498—731no—
380#494—731no—
381#488—21no—
382#487—731no—
383#487—731no—
384#485—21no—
385#482—21no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—1461no—
389#477C2×D7311yescharacteristic
390#476C2×D7311yescharacteristic
391#475C2×D7311yescharacteristic
392#474C2×D7311yescharacteristic
393#470—1462no—
394#467—1461no—
395#467—1461no—
396#462—731no—
397#462—731no—
398#462—1461no—
399#441—1462no—
400#431C2×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—731no—
402C4×M16—731no—
403#333—731no—
404#333—731no—
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8—731no—
415C2×Q16—1462no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#126—1462no—
436#126—1462no—
437#126—1462no—
438#125—21no—
439#125—1461no—
440#125—1462no—
441#125—1462no—
442#125—1462no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125C22⋊D7311yescharacteristic
449#124—1462no—
450#124—1461no—
451#124C22⋊D7311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1462no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—731no—
457C22⋊Q8—731no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
467#121C22⋊D7311yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—732no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4C22×D7311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—1462no—
500C4⋊C8—731no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—1461no—
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1462no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1462no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1461no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—731no—
519C4×C8—731no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—732no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q16—2924no—
537Q16—5841no—
538Q16—5841no—
539M16—2922no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—5841no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1462no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1455655911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2922no—
614Q8—2921no—
615Q8—2921no—
616Q8—5841no—
617Q8—5842no—
618Q8—1461no—
619Q8—1461no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4#1798939411yescharacteristic
679C4#1798940111yescharacteristic
680C4#1798940211yescharacteristic
681C4#1798940211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2261922411yescharacteristic
685C2#2261924211yescharacteristic
686C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3233C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3233D73
hypocenterC73#18745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621273C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609200C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609144C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608586C2semidirect
13. #22608351C2semidirect
359. C73#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244212
#226212732
#226206722
#226092072
#226092002
#226091512
#226091442
#226091012
#226090872
#226090702
#226090632
#226085862
#226083512
#226083442
C73×#32332
#1874573