Finite Group Databasebeta

← #33064441

Subgroups — #33064441

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621106C211yesmaximal, characteristic
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608344C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988986—21no—
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988908—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988843—22no—
33#17988826—21no—
34#17988826—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988794—21no—
38#17988692—22no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988336C2211yescharacteristic
43#17988336C2211yescharacteristic
44#17988333C2211yescharacteristic
45#17988333C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
50Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#563×C73—22no—
55Q82×C73C2211yescharacteristic
56#557×C73—21no—
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#556×C73—21no—
59#556×C73—21no—
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#554×C73C2211yescharacteristic
62#552×C73—21no—
63#544×C73—21no—
64#542×C73—21no—
65#541×C73—21no—
66#541×C73—21no—
67#541×C73—22no—
68#533×C73C2211yescharacteristic
69#533×C73C2211yescharacteristic
70#529×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—22no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—22no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73—22no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—22no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—22no—
121#126×C73—22no—
122#126×C73—22no—
123#126×C73—22no—
124#126×C73—22no—
125#126×C73—22no—
126#126×C73—21no—
127#125×C73—22no—
128#125×C73—22no—
129#125×C73—22no—
130#125×C73—22no—
131#125×C73—21no—
132#125×C73—22no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136#125×C73D411yescharacteristic
137#124×C73—22no—
138#124×C73—21no—
139#124×C73D411yescharacteristic
140#123×C73—22no—
141#123×C73—21no—
142C22⋊Q8×C73—22no—
143C22⋊Q8×C73—22no—
144C22⋊Q8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146C22⋊Q8×C73—22no—
147C22⋊Q8×C73—21no—
148C22⋊Q8×C73—21no—
149C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C73D412yes—
153#121×C73D411yescharacteristic
154C4×Q8×C73—22no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73—21no—
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73D412yes—
163C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—22no—
170#117×C73—21no—
171#117×C73—21no—
172#117×C73—21no—
173#117×C73—21no—
174C2×C4⋊C4×C73—21no—
175C2×C42×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178#11924018—44no—
179#11924018—81no—
180#11924018—81no—
181#11924012—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C42×C73—22no—
252C42×C73—22no—
253C42×C73—22no—
254C42×C73—22no—
255C42×C73—21no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—81no—
274Q8×C73—82no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—81no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306#10596831—22no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73#57711yescharacteristic
333C4×C73#57811yescharacteristic
334C4×C73#57811yescharacteristic
335C4×C73#57811yescharacteristic
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#18745—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—41no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#301111yescharacteristic
342C2×C73#301311yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344#3555D7311yescharacteristic
345#3249—731no—
346#3233—731no—
347#3185—731no—
348#1653—731no—
349#1652—731no—
350#1645—731no—
351#1644—731no—
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1542—731no—
357#1485—731no—
358#1483—731no—
359C73#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—22no—
361Q82C2×D7311yescharacteristic
362#557—21no—
363#557C2×D7311yescharacteristic
364#556—21no—
365#556—21no—
366#556C2×D7311yescharacteristic
367#554C2×D7311yescharacteristic
368#552—21no—
369#544—21no—
370#542—21no—
371#541—21no—
372#541—21no—
373#541—22no—
374#533—731no—
375#533C2×D7311yescharacteristic
376#533C2×D7311yescharacteristic
377#529C2×D7311yescharacteristic
378#499—1461no—
379#498—731no—
380#494—731no—
381#488—1461no—
382#487—731no—
383#487—731no—
384#485—1461no—
385#482—1461no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#477—1461no—
390#476—731no—
391#475—731no—
392#474—731no—
393#470—1462no—
394#467—1461no—
395#467—1461no—
396#462—731no—
397#462—731no—
398#462—1461no—
399#441—1462no—
400#431—731no—
401C2×C4⋊C8—731no—
402C4×M16—731no—
403#333—731no—
404#333—731no—
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8—731no—
415C2×Q16—1462no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—21no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—1461no—
448#125C22⋊D7311yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D7311yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
467#121C22⋊D7311yescharacteristic
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8C22⋊D7312yes—
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22×D7311yescharacteristic
485#117—22no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—1462no—
498#106—1461no—
499#106—1461no—
500C4⋊C8—731no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—731no—
503C4⋊C8—731no—
504C4⋊C8—1461no—
505#103—1462no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1462no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515C22⋊C8—1461no—
516#97—1461no—
517C4×C8—731no—
518C4×C8—731no—
519C4×C8—1461no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q16—2924no—
537Q16—5841no—
538Q16—5841no—
539M16—2922no—
540C2×C8—5841no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—2921no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—2921no—
602C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1455656011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—2922no—
620Q8—2921no—
621Q8—2921no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4#1455656011yescharacteristic
645C2×C4#1455656011yescharacteristic
646C2×C4#1455656011yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C8—2921no—
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1455656011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4#1798939511yescharacteristic
679C4#1798940211yescharacteristic
680C4#1798940211yescharacteristic
681C4#1798940211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2261922611yescharacteristic
685C2#2261924611yescharacteristic
686C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3555C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3555D73
hypocenterC73#18745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621273C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22609208C2semidirect
5. #22609201C2semidirect
6. #22609152C2semidirect
7. #22609145C2semidirect
8. #22609103C2semidirect
9. #22609089C2semidirect
10. #22609071C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22608588C2semidirect
13. #22608352C2semidirect
359. C73#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212732
#226211062
#226206722
#226092082
#226092012
#226091522
#226091452
#226091032
#226090892
#226090712
#226090652
#226085882
#226083522
#226083442
C73×#35552
#1874573