Finite Group Databasebeta

← #33064442

Subgroups — #33064442

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624422C211yesmaximal, characteristic
2#22621274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621108C211yesmaximal, characteristic
4#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989308—21no—
21#17989307—21no—
22#17989307C2211yescharacteristic
23#17989272—21no—
24#17989218—21no—
25#17989202—21no—
26#17989200—21no—
27#17989197—21no—
28#17989197—22no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989142C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988988—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988940—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988930—21no—
39#17988909—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988880—21no—
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988844—22no—
47#17988827—21no—
48#17988825—21no—
49#17988795—21no—
50#17988794C2211yescharacteristic
51#17988691—22no—
52#17988639C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—22no—
83#14556589D411yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556582—21no—
97#14556582D411yescharacteristic
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—21no—
101#14556578—21no—
102#14556578D411yescharacteristic
103#14556577—22no—
104#14556574—22no—
105#14556573—21no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556570—22no—
111#14556570—22no—
112#14556570—21no—
113#14556569—21no—
114#14556567—21no—
115#14556567D411yescharacteristic
116#14556567D412yes—
117#14556562D411yescharacteristic
118Q8×Dic73—21no—
119Q8×Dic73—21no—
120Q8×Dic73D412yes—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—22no—
126#14556556—21no—
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130#14556556—21no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556550—22no—
133#14556550—21no—
134#14556550—21no—
135#14556549—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—22no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186#11924018—44no—
187#11924018—81no—
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D412yes—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—41no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—41no—
236C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73C2×D412yes—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—21no—
245Q16×C73—81no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—22no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C22×D73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—42no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—81no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C4×D73—21no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—21no—
296C4×D73—41no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—81no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#57711yescharacteristic
326C4×C73#57811yescharacteristic
327C4×C73#57811yescharacteristic
328C4×C73#57811yescharacteristic
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338#18745—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—81no—
340C2×C73#301111yescharacteristic
341C2×C73#301311yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343D73—41no—
344#3555—731no—
345#3249—731no—
346#3233—731no—
347#3185—731no—
348#1653—731no—
349#1652—731no—
350#1645—731no—
351#1644D7311yescharacteristic, complemented
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1542—731no—
357#1485—731no—
358#1483—731no—
359C73#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1462no—
361Q82—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#556—1461no—
367#554C2×D7311yescharacteristic
368#552—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#541—1462no—
372#541—1461no—
373#541—1461no—
374#533—731no—
375#533—731no—
376#533—731no—
377#529—731no—
378#499—1461no—
379#498—731no—
380#494—731no—
381#488—1461no—
382#487—731no—
383#487C2×D7311yescharacteristic
384#485—1461no—
385#482—1461no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#477—1461no—
390#476—731no—
391#475—731no—
392#474C2×D7311yescharacteristic
393#470—1462no—
394#467—1461no—
395#467—1461no—
396#462—731no—
397#462—1461no—
398#462C2×D7311yescharacteristic
399#441—1462no—
400#431—731no—
401C2×C4⋊C8—731no—
402C4×M16—731no—
403#333—731no—
404#333C2×D7311yescharacteristic
405#332—731no—
406#332—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×Q16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—1461no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#126—1462no—
436#126—1462no—
437#126—1462no—
438#125—21no—
439#125—731no—
440#125—1461no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#124—731no—
450#124—1462no—
451#124—1461no—
452#123—1461no—
453#123—1462no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—731no—
457C22⋊Q8—732no—
458C22⋊Q8—731no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1462no—
467#121—731no—
468C4×Q8—732no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4C22×D7311yescharacteristic
485#117—1461no—
486#117—1461no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1462no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—731no—
493#107—21no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—1462no—
498#106—1461no—
499#106—1461no—
500C4⋊C8—731no—
501C4⋊C8—731no—
502C4⋊C8—1461no—
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#103—22no—
506#103—21no—
507#103—1461no—
508#103—1462no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#102—21no—
514#102—1461no—
515C22⋊C8—1461no—
516#97—1461no—
517C4×C8—731no—
518C4×C8—1461no—
519C4×C8C22×D7311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D7312yes—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536Q16—81no—
537Q16—2924no—
538Q16—5841no—
539M16—2922no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C42—21no—
595C42—2921no—
596C42—731no—
597C42—731no—
598C42—731no—
599C42—1462no—
600C42—1462no—
601C42—1462no—
602C42—1462no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—731no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2922no—
614Q8—2921no—
615Q8—2921no—
616Q8—5842no—
617Q8—5841no—
618Q8—1461no—
619Q8—1461no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—5841no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1461no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22#120×D7311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4#1798939711yescharacteristic
679C4#1798940011yescharacteristic
680C4#1798940111yescharacteristic
681C4#1798940311yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—2921no—
684C2#2261922111yescharacteristic
685C2#2261924411yescharacteristic
686C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556562D4
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#18745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621274C2semidirect
4. #22620675C2semidirect
5. #22609206C2semidirect
6. #22609200C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609105C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22608585C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
351. #1644D73semidirect
359. C73#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244222
#226212742
#226211082
#226206752
#226092062
#226092002
#226091492
#226091052
#226090922
#226090722
#226090652
#226085852
#226083502
#226083412
C73×#16442
#1874573