Finite Group Databasebeta

← #33064443

Subgroups — #33064443

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624413C211yesmaximal, characteristic
2#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621112C211yesmaximal, characteristic
4#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989311C2211yescharacteristic
21#17989309—21no—
22#17989305—21no—
23#17989298C2211yescharacteristic
24#17989276—21no—
25#17989217—21no—
26#17989210—21no—
27#17989200—21no—
28#17989197—21no—
29#17989195—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988989—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988942—21no—
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988929—21no—
40#17988912—21no—
41#17988883—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988883C2211yescharacteristic
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988843—22no—
49#17988828—21no—
50#17988828—21no—
51#17988798—21no—
52#17988798C2211yescharacteristic
53#17988798C2211yescharacteristic
54#17988692—22no—
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924012—21no—
75#14556591D411yescharacteristic
76#14556591D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556585—22no—
88#14556585—21no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556583—22no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583D411yescharacteristic
95#14556582—22no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556582—21no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556580—21no—
102#14556579D411yescharacteristic
103#14556577—22no—
104#14556574—21no—
105#14556573—22no—
106#14556571—22no—
107#14556571—21no—
108#14556571—21no—
109#14556570—21no—
110#14556570—21no—
111#14556570—21no—
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556570D411yescharacteristic
114#14556570D411yescharacteristic
115#14556569—22no—
116#14556567—22no—
117#14556565D411yescharacteristic
118Q8×Dic73—21no—
119Q8×Dic73—21no—
120C4×Dic146—22no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131#14556553—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556550—21no—
134#14556550—21no—
135#14556549—21no—
136#14556548—22no—
137#14556548—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556525—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—22no—
153#14556514—22no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556502—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73D412yes—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187Dic292—81no—
188Dic292—81no—
189#11924018—44no—
190#11924012—42no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73C2×D412yes—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—81no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73C2×D412yes—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73—22no—
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264Q8×C73—42no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—81no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290D292—21no—
291D292—21no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—81no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73#57711yescharacteristic
326C4×C73#57811yescharacteristic
327C4×C73#57811yescharacteristic
328C4×C73#57811yescharacteristic
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#18745—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—41no—
340C2×C73#301111yescharacteristic
341C2×C73#301311yescharacteristic
342C2×C73#301811yescharacteristic
343D73—81no—
344#3555—731no—
345#3249—731no—
346#3233—731no—
347#3185—731no—
348#1653—731no—
349#1652—731no—
350#1645—731no—
351#1644—731no—
352#1638—731no—
353#1636—731no—
354#1633—731no—
355#1632—731no—
356#1542D7311yescharacteristic, complemented
357#1485—731no—
358#1483—731no—
359C73#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1462no—
361Q82—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#556—1461no—
367#554—731no—
368#552—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#541—1461no—
372#541—1461no—
373#541—1462no—
374#533—731no—
375#533—731no—
376#533C2×D7311yescharacteristic
377#529—731no—
378#499—1461no—
379#498—731no—
380#494—731no—
381#488—1461no—
382#487—731no—
383#487—731no—
384#485—1461no—
385#482—1461no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#477—1461no—
390#476—731no—
391#475—731no—
392#474—731no—
393#470—1462no—
394#467—1461no—
395#467—1461no—
396#462—731no—
397#462—731no—
398#462—1461no—
399#441—1462no—
400#431C2×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
402C4×M16—731no—
403#333C2×D7311yescharacteristic
404#333C2×D7311yescharacteristic
405#332C2×D7311yescharacteristic
406#332C2×D7311yescharacteristic
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413D4⋊C8—731no—
414D4⋊C8—731no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16—1461no—
417C2×Q16—1462no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#126—1462no—
434#126—1462no—
435#126—1462no—
436#126—1462no—
437#126—1461no—
438#125—21no—
439#125—731no—
440#125—1462no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#124—731no—
450#124—1462no—
451#124—1461no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457C22⋊Q8—731no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8D29212yes—
467#121—731no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8D29212yes—
482C4×D4—731no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—21no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—1461no—
498#106—1461no—
499#106—1462no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1462no—
512#103—1462no—
513#102—1461no—
514#102—1461no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1461no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—731no—
519C4×C8—731no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8C2×D29212yes—
529C2×D4—731no—
530C2×D4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×D29211yescharacteristic
536Q16—2924no—
537Q16—5841no—
538Q16—5841no—
539M16—2922no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4C2×D29212yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—22no—
595C42—2921no—
596C42—1462no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42D4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42C2×D29211yescharacteristic
605C42C23×D7311yescharacteristic
606C23—1461no—
607C23#1455656111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2922no—
612Q8—2921no—
613Q8—2921no—
614Q8—5841no—
615Q8—5842no—
616Q8—1461no—
617Q8—1461no—
618Q8—1461no—
619Q8—1461no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622D4—5841no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455656111yescharacteristic
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×D29211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4#1798939311yescharacteristic
679C4#1798940011yescharacteristic
680C4#1798940111yescharacteristic
681C4#1798940111yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5841no—
684C2#2261922911yescharacteristic
685C2#2261925111yescharacteristic
686C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#18745
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621276C2semidirect
4. #22620672C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609153C2semidirect
8. #22609146C2semidirect
9. #22609104C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609072C2semidirect
12. #22609066C2semidirect
13. #22608351C2semidirect
15. C73×#1542C2semidirect
356. #1542D73semidirect
359. C73#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244132
#226212762
#226211122
#226206722
#226092092
#226092022
#226091532
#226091462
#226091042
#226090902
#226090722
#226090662
#226083512
#226083422
C73×#15422
#1874573