Finite Group Databasebeta

← #33064469

Subgroups — #33064469

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609136C214yesmaximal, complemented
5#22609001C214yesmaximal, complemented
6#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#17989294—22no—
11#17989294—22no—
12#17989294—22no—
13#17989294C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556570—21no—
17C2×#14556568—22no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73—21no—
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21#17988959C2212yescomplemented
22#17988939C2212yescomplemented
23#17988903—21no—
24#17988869C2212yescomplemented
25#17988792—22no—
26#17988784C2212yescomplemented
27#17988725—21no—
28#17988725—22no—
29C4×#11924016—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#463×C73—22no—
39#461×C73C2212yes—
40#459×C73C2212yes—
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#417×C73—21no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×Dic146D412yes—
45C23×Dic73—22no—
46C2×#11924016—22no—
47C2×#11924016—24no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D412yes—
51#14556591C2312yes—
52#14556582—24no—
53#14556582—24no—
54#14556570—24no—
55#14556570—24no—
56#14556568—28no—
57#14556568—28no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146D412yes—
61C4×Dic146C2312yes—
62D4×Dic73—24no—
63D4×Dic73—24no—
64C2×C4⋊Dic73—24no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73—24no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556514—22no—
78#14556514—24no—
79#14556512—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73—21no—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C2×D8×C73—22no—
90C2×M16×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#127×C73C2311yescharacteristic
93#124×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×Dic146C2×D414yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—28no—
119C22×Dic73—84no—
120#11924016—44no—
121#11924016—84no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—28no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—28no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—28no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C24×C73—21no—
138#41×C73—42no—
139#41×C73—42no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73SD1614yescomplemented
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—44no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157SD16×C73—44no—
158D8×C73—44no—
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C23×C73—24no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—24no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73C2×SD1614yes—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×SD1612yes—
201C2×C4×C73#13712yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—88no—
212Dic146—22no—
213Dic146—22no—
214Dic146—42no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—48no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73#44812yes—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#44812yes—
237C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C73C2×#13711yescharacteristic
239C4×C73#57512yes—
240Dic73—42no—
241Dic73—44no—
242Dic73—42no—
243#18748—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—44no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73C2×#44811yescharacteristic
248C2×C73#300511yescharacteristic
249C2×C73#301911yescharacteristic
250C2×#554—731no—
251#3206—731no—
252#3103—731no—
253#3036D7311yescharacteristic
254#1643—734no—
255#1622—734no—
256#1548—731no—
257#1487—731no—
258#1478—731no—
259C73#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
261#554—734no—
262#554—1462no—
263#554—1462no—
264#554—1462no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—731no—
267C2×#125—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1462no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270C2×C4×Q8—731no—
271C2×C4×D4—1461no—
272C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1461no—
274#492—732no—
275#487—732no—
276#481—1461no—
277#475—732no—
278#463—22no—
279#461—1462no—
280#461C2×D7312yes—
281#460—732no—
282#459C2×D7312yes—
283#448—1461no—
284#448—1462no—
285C4×SD16—1462no—
286#431—731no—
287#431—731no—
288#423C2×D7311yescharacteristic
289#417—21no—
290#333—734no—
291Q8⋊C8—734no—
292D4⋊C8—734no—
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—731no—
295C22×Q8—732no—
296C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1462no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×D8—22no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—732no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
310#127C22×D7311yescharacteristic
311#125—1464no—
312#125—1464no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1468no—
315C22⋊Q8—1468no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—732no—
321C4×Q8—732no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4C22⋊D7312yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1464no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#106—1462no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—22no—
351#103—1462no—
352#103—1464no—
353#102—22no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357C4×C8—732no—
358C4×C8—1461no—
359C24—21no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—5842no—
365C2×Q8—734no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#1192401614yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—5844no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1468no—
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—2924no—
392SD16—5844no—
393D8—44no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1468no—
403C4⋊C4—1468no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1468no—
417C42—1462no—
418C42—1462no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#1455655911yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2924no—
432Q8—2922no—
433Q8—5842no—
434Q8—1462no—
435Q8—1462no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4C2×#1192401614yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—5848no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192401612yes—
463C2×C4#1455662112yes—
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2922no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1798872512yes—
480C22C2×#1455655911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—2922no—
487C4—2922no—
488C4—2924no—
489C4#1798872512yes—
490C4C22×#1192401611yescharacteristic
491C4C2×#1455662111yescharacteristic
492C4#1798938312yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1798872511yescharacteristic
497C2#2261917011yescharacteristic
498C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#18748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. #22609136C2semidirect
5. #22609001C2semidirect
6. #22608613C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
21. #17988959C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
24. #17988869C22semidirect
26. #17988784C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
147. C2×D4×C73SD16semidirect
259. C73#18748semidirect
375. C2×D4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
#226208532
#226199582
#226091362
#226090012
#226086132
#226083592
#226083222
C73×#30362
#1874873