Finite Group Databasebeta

← #33064470

Subgroups — #33064470

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22609137C214yesmaximal, complemented
5#22609002C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×D292—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988959C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988799—22no—
25#17988792—22no—
26#17988789C2212yes—
27#17988779C2212yes—
28#17988725—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#481×C73—21no—
38#475×C73C2212yescomplemented
39#460×C73C2212yescomplemented
40#448×C73—21no—
41C4×SD16×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47#14556616—44no—
48C2×#11924016—24no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556583—24no—
57#14556583—24no—
58#14556569—28no—
59#14556569—28no—
60#14556567—24no—
61#14556567—24no—
62C4×D292—24no—
63C4×D292—24no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292D412yes—
67C4×D292C2312yes—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C4⋊C4×D73—24no—
74C4⋊C4×D73—24no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556515—22no—
81#14556514—24no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—82no—
112C2×Dic146C2×D414yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292SD1614yescomplemented
116C2×D292C2×D412yes—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—84no—
124#11924016—84no—
125#11924015—44no—
126#11924013—44no—
127#11924012—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—28no—
137#11924007—28no—
138#11924005—28no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C2×Q8×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157SD16×C73—44no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—41no—
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—22no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×SD1612yes—
201C2×C4×C73#13712yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—44no—
209D292—22no—
210D292—24no—
211D292C2×SD1614yes—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—88no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#44812yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—24no—
228C2×D73—48no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#44812yes—
238C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C73C2×#13711yescharacteristic
240C4×C73#57512yes—
241Dic73—42no—
242Dic73—44no—
243#18748—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73C2×#44811yescharacteristic
247C2×C73#300511yescharacteristic
248C2×C73#301911yescharacteristic
249D73—44no—
250C2×#554—731no—
251#3206—731no—
252#3103D7311yescharacteristic, complemented
253#3036—731no—
254#1643—734no—
255#1622—734no—
256#1548—731no—
257#1487—731no—
258#1478—731no—
259C73#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261#554—734no—
262#554—1462no—
263#554—1462no—
264#554—1462no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—731no—
267C2×#125—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1462no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4×D4—731no—
272C2×C4×D4—1461no—
273C22×C4⋊C4—1461no—
274#492—732no—
275#487—732no—
276#481—21no—
277#475C2×D7312yescomplemented
278#463—1462no—
279#461—732no—
280#461—1462no—
281#460C2×D7312yescomplemented
282#459—732no—
283#448—21no—
284#448—1462no—
285C4×SD16—22no—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#423—731no—
289#417—1461no—
290#333—734no—
291Q8⋊C8—734no—
292D4⋊C8—734no—
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—732no—
295C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296C22×D4—731no—
297C23×C4—1462no—
298C23×C4—1461no—
299AGL(1,ℤ/8)—2924no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×D8—1462no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—732no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
310#127C22×D7311yescharacteristic
311#125—1464no—
312#125—1464no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1468no—
315C22⋊Q8—1468no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D7312yes—
323C4×Q8C22×D7312yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1464no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#106—22no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—22no—
351#103—1464no—
352#103—1462no—
353#102—22no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1461no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—732no—
359C24—1461no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—5842no—
366C2×Q8—734no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—734no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1462no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2924no—
381C22×C4—5844no—
382C22×C4—1468no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—2924no—
392SD16—5844no—
393D8—2924no—
394M16—2922no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1468no—
405C4⋊C4—1468no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1468no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—1464no—
427C23—1462no—
428C23#1455655911yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2924no—
435Q8—5842no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—734no—
442D4—1462no—
443D4—1464no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—5848no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4SD16×D7312yes—
463C2×C4#1455662012yes—
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2922no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2928no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—1464no—
479C22#1798872412yes—
480C22C2×#1455655911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—2922no—
488C4—2924no—
489C4#1798872412yes—
490C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
491C4C2×#1455662011yescharacteristic
492C4#1798938512yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2924no—
496C2C2×#1798872411yescharacteristic
497C2#2261917111yescharacteristic
498C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619391C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#18748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
4. #22609137C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#3103C2semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #475×C73C22semidirect
39. #460×C73C22semidirect
115. C2×D292SD16semidirect
252. #3103D73semidirect
259. C73#18748semidirect
277. #475C2×D73semidirect
281. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226208532
#226193912
#226091372
#226090022
#226086112
#226083602
#226083212
C73×#31032
#1874873