Finite Group Databasebeta

← #33064471

Subgroups — #33064471

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic
4#22609138C214yesmaximal, complemented
5#22609003C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988961C2212yescomplemented
13#17988937C2212yescomplemented
14#17988905—21no—
15#17988872C2212yescomplemented
16#17988802—22no—
17#17988792C2212yes—
18#17988789—22no—
19#17988787C2212yescomplemented
20#17988782C2212yes—
21#17988726—21no—
22#17988726—22no—
23C4×#11924015—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988336C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yes—
31#554×C73—22no—
32#554×C73—22no—
33#554×C73—22no—
34#554×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#125×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73—22no—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556617—44no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—24no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57#14556522—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556515—24no—
64#14556514—22no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73D412yes—
73C22×D4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73—22no—
75C23×C4×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73D412yes—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80#125×C73—24no—
81#125×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—28no—
84C22⋊Q8×C73—24no—
85C22⋊Q8×C73—28no—
86C4×Q8×C73—21no—
87C4×Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73D412yes—
89C4×Q8×C73C2312yes—
90C4×D4×C73—24no—
91C4×D4×C73—24no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73D412yes—
95C4×D4×C73C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—24no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—24no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924016—44no—
118#11924015—44no—
119#11924015—84no—
120#11924013—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C24×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—82no—
134C2×Q8×C73C2×D412yes—
135C2×Q8×C73C2×D414yes—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73SD1614yescomplemented
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—28no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—44no—
148C22×C4×C73—84no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—28no—
153C4⋊C4×C73—28no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—28no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C23×C73—24no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—41no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—44no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—82no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—24no—
186D4×C73C2×SD1614yes—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—88no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×SD1612yes—
204C2×C4×C73#13712yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—42no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—48no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73#44812yes—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—44no—
238C4×C73#44812yes—
239C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C73C2×#13711yescharacteristic
241C4×C73#57512yes—
242Dic73—81no—
243#18748—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—44no—
246C2×C73C2×#44811yescharacteristic
247C2×C73#300511yescharacteristic
248C2×C73#301911yescharacteristic
249D73—161no—
250C2×#554D7311yescharacteristic, complemented
251#3206—731no—
252#3103—731no—
253#3036—731no—
254#1643—734no—
255#1622—734no—
256#1548—731no—
257#1487—731no—
258#1478—731no—
259C73#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261#554—22no—
262#554—22no—
263#554—22no—
264#554C2×D7314yes—
265#532—731no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267C2×#125—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8—22no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4×D4—21no—
272C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—21no—
274#492—732no—
275#487—732no—
276#481—1461no—
277#475—732no—
278#463—1462no—
279#461—732no—
280#461—1462no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#448—1461no—
284#448—1462no—
285C4×SD16—1462no—
286#431—731no—
287#431—731no—
288#423—731no—
289#417—1461no—
290#333—734no—
291Q8⋊C8—734no—
292D4⋊C8—734no—
293C2×#41—1461no—
294C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D7312yes—
296C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299AGL(1,ℤ/8)—2924no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×D8—1462no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#127—731no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#124—1461no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D7312yes—
323C4×Q8C22×D7312yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4C22⋊D7312yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#106—1462no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8—1461no—
350#103—1462no—
351#103—1464no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357C4×C8—732no—
358C4×C8—1461no—
359C24—21no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4#1192401514yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—5844no—
393D8—2924no—
394M16—2922no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2921no—
428C23#1455656011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—2921no—
435Q8—2921no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—2922no—
439D4—2921no—
440D4—2922no—
441D4—2921no—
442D4—5842no—
443D4C2×#1192401514yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4#1455656011yescharacteristic
460C2×C4#1455656011yescharacteristic
461C2×C4#1455656011yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192401512yes—
463C2×C4#1455662212yes—
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
467C8—2922no—
468C8—2922no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22#1798872612yes—
480C22C2×#1455656011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—5841no—
489C4#1798872612yes—
490C4C22×#1192401511yescharacteristic
491C4C2×#1455662211yescharacteristic
492C4#1798938512yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—11681no—
496C2C2×#1798872611yescharacteristic
497C2#2261917311yescharacteristic
498C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#554×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#554D73
hypocenterC73#18748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620856C2semidirect
2. #22619962C2semidirect
4. #22609138C2semidirect
5. #22609003C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
9. C2×#554×C73C2semidirect
12. #17988961C22semidirect
13. #17988937C22semidirect
15. #17988872C22semidirect
19. #17988787C22semidirect
28. #17988336C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
138. C2×D4×C73SD16semidirect
250. C2×#554D73semidirect
259. C73#18748semidirect
375. C2×D4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226199622
#226193952
#226091382
#226090032
#226086122
#226083602
#226083222
C2×#554×C732
#1874873