Finite Group Databasebeta

← #33064473

Subgroups — #33064473

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic
5#22609139C214yesmaximal, complemented
6#22609004C214yesmaximal, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298—22no—
14#17989298C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556571—21no—
18C2×#14556567—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988961C2212yescomplemented
24#17988937C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988873C2212yescomplemented
27#17988803—22no—
28#17988793C2212yes—
29#17988789—22no—
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988783C2212yes—
32#17988728—21no—
33#17988726—22no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556619—44no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×D584—22no—
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556582—24no—
56#14556582—24no—
57#14556579—21no—
58#14556571—24no—
59#14556571—24no—
60#14556567—28no—
61#14556567—28no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67C4×Dic146C2312yes—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556553—24no—
75#14556553—24no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—21no—
81C4⋊C4×D73—24no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556515—24no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73D412yes—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292SD1614yescomplemented
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—28no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—84no—
133#11924017—44no—
134#11924017—44no—
135#11924015—84no—
136D584—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—28no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—28no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924005—28no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—82no—
157C2×Q8×C73C2×D414yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162M16×C73—42no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—41no—
179Q8×C73—44no—
180Q8×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×SD1612yes—
189C2×C4×C73#13712yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—22no—
202D292—24no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—42no—
207D292C2×SD1614yes—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—88no—
211C4×D73—82no—
212Dic146—22no—
213Dic146—22no—
214Dic146—42no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217C8×C73—42no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#44812yes—
223C22×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×D73—24no—
225C2×D73—48no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—44no—
235C4×C73#44812yes—
236C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57512yes—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243#18748—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73C2×#44811yescharacteristic
246C2×C73#300511yescharacteristic
247C2×C73#301911yescharacteristic
248D73—44no—
249D73—161no—
250C2×#554—731no—
251#3206—731no—
252#3103—731no—
253#3036—731no—
254#1643—734no—
255#1622—734no—
256#1548D7311yescharacteristic, complemented
257#1487—731no—
258#1478—731no—
259C73#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261#554—734no—
262#554—1462no—
263#554—1462no—
264#554—1462no—
265#532—731no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267C2×#125—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C22⋊Q8—1462no—
270C2×C4×Q8—731no—
271C2×C4×D4—731no—
272C2×C4×D4—1461no—
273C22×C4⋊C4—1461no—
274#492—732no—
275#487—732no—
276#481—1461no—
277#475—732no—
278#463—1462no—
279#461—732no—
280#461—1462no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#448—1461no—
284#448—1462no—
285C4×SD16—1462no—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#423C2×D7311yescharacteristic
289#417—1461no—
290#333C2×D7314yescomplemented
291Q8⋊C8—734no—
292D4⋊C8—734no—
293C2×#41—1461no—
294C22×Q8—731no—
295C22×Q8D29212yes—
296C22×D4—731no—
297C23×C4—1462no—
298C23×C4—1461no—
299AGL(1,ℤ/8)—2924no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1464no—
303C2×D8—1462no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8D29212yes—
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#127—731no—
311#125—1464no—
312#125—1464no—
313#124—1461no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1468no—
317C22⋊Q8—1468no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320C4×Q8—732no—
321C4×Q8—732no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—1464no—
327C4×D4—1464no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1464no—
337C2×C4⋊C4—1464no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#106—1462no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1464no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1461no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—732no—
359C24—1461no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8C2×D29214yes—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—734no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2924no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—5844no—
381C22×C4—1468no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—5844no—
393D8—2924no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1468no—
405C4⋊C4—1468no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—1468no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C42—1462no—
418C42—1462no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×D29211yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2921no—
426C23—1464no—
427C23—1462no—
428C23#1455656111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—2922no—
432Q8—2921no—
433Q8—2921no—
434Q8—1462no—
435Q8—1462no—
436D4—2922no—
437D4—2921no—
438D4—2922no—
439D4—2921no—
440D4—5842no—
441D4—734no—
442D4—1462no—
443D4—1464no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5848no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4SD16×D7312yes—
463C2×C4#1455662312yes—
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C2×C4C22×D29211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2928no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—1464no—
479C22#1798872712yes—
480C22C2×#1455656111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—2922no—
488C4—5841no—
489C4#1798872712yes—
490C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
491C4C2×#1455662311yescharacteristic
492C4#1798938612yes—
493C2—22no—
494C2—2924no—
495C2—11681no—
496C2C2×#1798872711yescharacteristic
497C2#2261917711yescharacteristic
498C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619397C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989298C2semidirect
2. #22620856C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
5. #22609139C2semidirect
6. #22609004C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
23. #17988961C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
26. #17988873C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #333×C73C22semidirect
121. C2×D292SD16semidirect
256. #1548D73semidirect
259. C73#18748semidirect
290. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226208562
#226199632
#226193972
#226091392
#226090042
#226083592
#226083212
C73×#15482
#1874873