Finite Group Databasebeta

← #33064474

Subgroups — #33064474

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic
5#22609140C214yesmaximal, complemented
6#22609005C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989294—22no—
12#17989294—22no—
13#17989294—22no—
14#17989294C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556568—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73—21no—
22C22×C4⋊Dic73—21no—
23#17988960C2212yescomplemented
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988873C2212yescomplemented
27#17988802—22no—
28#17988793—22no—
29#17988792C2212yes—
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988782C2212yes—
32#17988728—21no—
33#17988728—22no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×Dic146D412yes—
46C23×Dic73—22no—
47#14556617—44no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556582—24no—
60#14556582—24no—
61#14556579—21no—
62#14556570—24no—
63#14556570—24no—
64#14556568—28no—
65#14556568—28no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146D412yes—
71C4×Dic146C2312yes—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—24no—
76C2×C4⋊Dic73—24no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—24no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556516—24no—
91#14556514—22no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×Dic146C2×D414yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—28no—
126C22×Dic73—84no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924017—44no—
129#11924017—84no—
130#11924016—44no—
131#11924013—44no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—28no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—28no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—28no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C24×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73SD1614yescomplemented
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—44no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C23×C73—24no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—41no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—24no—
181D4×C73C2×SD1614yes—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×SD1612yes—
192C2×C4×C73#13712yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—88no—
205D292—42no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—42no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—22no—
211Dic146—22no—
212Dic146—42no—
213Dic146—44no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—48no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73#44812yes—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73#44812yes—
236C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57512yes—
239Dic73—42no—
240Dic73—44no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243#18748—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—44no—
246C2×C73C2×#44811yescharacteristic
247C2×C73#300511yescharacteristic
248C2×C73#301911yescharacteristic
249D73—161no—
250C2×#554—731no—
251#3206—731no—
252#3103—731no—
253#3036—731no—
254#1643—734no—
255#1622—734no—
256#1548—731no—
257#1487—731no—
258#1478D7311yescharacteristic, complemented
259C73#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261#554—734no—
262#554—1462no—
263#554—1462no—
264#554—1462no—
265#532—731no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267C2×#125—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1462no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270C2×C4×Q8—731no—
271C2×C4×D4—1461no—
272C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1461no—
274#492—732no—
275#487—732no—
276#481—1461no—
277#475—732no—
278#463—1462no—
279#461—732no—
280#461—1462no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#448—1461no—
284#448—1462no—
285C4×SD16—1462no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#423—731no—
289#417—1461no—
290#333—734no—
291Q8⋊C8—734no—
292D4⋊C8C2×D7314yes—
293C2×#41—1461no—
294C22×Q8—731no—
295C22×Q8—732no—
296C22×D4D29211yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1462no—
299AGL(1,ℤ/8)—2924no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×SD16—1464no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×D8—1462no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—732no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310#127—731no—
311#125—1464no—
312#125—1464no—
313#124—1461no—
314C22⋊Q8—1468no—
315C22⋊Q8—1468no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320C4×Q8—732no—
321C4×Q8—732no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1464no—
327C4×D4—1464no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4D29212yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1464no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C42—1461no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#106—1462no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#103—1464no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D7312yes—
359C24—21no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—5842no—
364C2×Q8—734no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4#1192401714yescomplemented
376C2×D4C2×D29212yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—5844no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1468no—
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—5844no—
393D8—2924no—
394M16—2922no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1468no—
401C4⋊C4—1468no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×D29212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—1468no—
417C42—1462no—
418C42—1462no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×D29211yescharacteristic
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2921no—
428C23#1455656111yescharacteristic
429Q8—2924no—
430Q8—2922no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433Q8—5842no—
434Q8—1462no—
435Q8—1462no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—2922no—
439D4—2921no—
440D4—2922no—
441D4—2921no—
442D4—5842no—
443D4C2×#1192401714yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5848no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192401712yes—
463C2×C4#1455662412yes—
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C2×C4C22×D29211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22#1798872812yes—
480C22C2×#1455656111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—2924no—
488C4—5841no—
489C4#1798872812yes—
490C4C22×#1192401711yescharacteristic
491C4C2×#1455662411yescharacteristic
492C4#1798938312yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—11681no—
496C2C2×#1798872811yescharacteristic
497C2#2261917511yescharacteristic
498C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#18748
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. #22620858C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
5. #22609140C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608361C2semidirect
9. C73×#1478C2semidirect
23. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
26. #17988873C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
154. C2×D4×C73SD16semidirect
258. #1478D73semidirect
259. C73#18748semidirect
375. C2×D4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
#226208582
#226199632
#226193952
#226091402
#226090052
#226086112
#226083612
C73×#14782
#1874873