Finite Group Databasebeta

← #33064477

Subgroups — #33064477

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic
4#22609142C214yesmaximal, complemented
5#22609062C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298C2214yes—
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556571—21no—
16C2×#14556567—22no—
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988920—21no—
22#17988884—22no—
23#17988879C2212yescomplemented
24#17988874C2212yes—
25#17988864C2212yes—
26#17988794C2212yescomplemented
27#17988742—21no—
28C4×#11924018—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988630—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988591—21no—
33#17988336C2214yescomplemented
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988316C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#494×C73C2212yescomplemented
39#487×C73C2212yescomplemented
40#462×C73—22no—
41#451×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556582—24no—
50#14556582—24no—
51#14556571—24no—
52#14556571—24no—
53#14556567—28no—
54#14556567—28no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146D412yes—
58C4×Dic146C2312yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292D412yes—
62C4×D292C2312yes—
63#14556553—24no—
64#14556553—24no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—21no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556524—22no—
76#14556524—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556511—22no—
84#14556511—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73D412yes—
88C2×Q16×C73—24no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73D412yes—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146C2×D412yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292Q1614yescomplemented
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—84no—
124#11924018—44no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—28no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—28no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924005—28no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—82no—
145C2×Q8×C73C2×D414yes—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150Q16×C73—84no—
151C2×C8×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C42×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—24no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173Q8×C73—44no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—82no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—24no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—44no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×Q1612yes—
187C2×C4×C73#13712yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197D292—22no—
198D292—24no—
199D292C2×Q1614yes—
200C4×D73—44no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—88no—
203Dic146—22no—
204Dic146—22no—
205Dic146—42no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—42no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#45112yes—
212C22×C73C2×#12011yescharacteristic
213C2×D73—24no—
214C2×D73—48no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—44no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#45112yes—
224C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
225C4×C73C2×#13711yescharacteristic
226C4×C73#57512yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230#18749—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73C2×#45111yescharacteristic
233C2×C73#300511yescharacteristic
234C2×C73#301911yescharacteristic
235D73—44no—
236C2×#554—731no—
237#3209D7311yescharacteristic, complemented
238#3104—731no—
239#3077—731no—
240#1644—734no—
241#1632—734no—
242#1548—731no—
243#1487—731no—
244#1478—731no—
245C73#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—734no—
247#554—1462no—
248#554—1462no—
249#554—1462no—
250#533C2×D7311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×#125—1461no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254C2×C22⋊Q8—1462no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C2×C4×D4—1461no—
258C22×C4⋊C4—1461no—
259#494C2×D7312yescomplemented
260#487C2×D7312yescomplemented
261#484—1461no—
262#478—1462no—
263#477—732no—
264#476—732no—
265#474—732no—
266#462—22no—
267#462—732no—
268#451—22no—
269#451—1461no—
270C4×Q16—1462no—
271#431—731no—
272#431C2×D7311yescharacteristic
273#428—1461no—
274#423—731no—
275#418—1461no—
276#333—734no—
277Q8⋊C8—734no—
278D4⋊C8—734no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8C22⋊D7312yes—
281C22×D4—731no—
282C23×C4—1462no—
283C23×C4—1461no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—1462no—
286C2×M16—1461no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
290C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D7312yes—
293#125—21no—
294#125—1464no—
295#125—1464no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C22⋊Q8—1464no—
300C22⋊Q8—1468no—
301C22⋊Q8—1468no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—732no—
305C4×Q8—732no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—732no—
310C4×D4—1464no—
311C4×D4—1464no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4—1464no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328#107—1462no—
329#107—1462no—
330#106—1462no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8—1461no—
335#103—24no—
336#103—1462no—
337#103—1462no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1461no—
342C4×C8—1461no—
343C4×C8C22×D7312yes—
344C24—1461no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
353C2×D4—734no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1462no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—5844no—
360C22×C4—1468no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369Q16—84no—
370Q16—2924no—
371M16—2922no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1468no—
388C4⋊C4—1468no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1468no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—41no—
398C42—1462no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C42C23×D7311yescharacteristic
404C23—2922no—
405C23—2922no—
406C23—1464no—
407C23—1462no—
408C23#1455655911yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—2922no—
414Q8—1462no—
415Q8—1462no—
416D4—734no—
417D4—1462no—
418D4—1464no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—5848no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4#1455655911yescharacteristic
437C2×C4Q16×D7312yes—
438C2×C4#1455662312yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2922no—
444C8—2922no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2928no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—1464no—
451C22#1798874112yes—
452C22C2×#1455655911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—2922no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C4#1798874112yes—
463C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
464C4C2×#1455662311yescharacteristic
465C4#1798938612yes—
466C2—22no—
467C2—2924no—
468C2C2×#1798874111yescharacteristic
469C2#2261917211yescharacteristic
470C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18749
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619966C2semidirect
4. #22609142C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608361C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
23. #17988879C22semidirect
26. #17988794C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
38. #494×C73C22semidirect
39. #487×C73C22semidirect
114. C2×D292Q16semidirect
237. #3209D73semidirect
245. C73#18749semidirect
259. #494C2×D73semidirect
260. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226199662
#226197242
#226091422
#226090622
#226086122
#226083612
#226083232
C73×#32092
#1874973