Finite Group Databasebeta

← #33064482

Subgroups — #33064482

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic
5#22609146C214yesmaximal, complemented
6#22609066C214yesmaximal, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556571—21no—
17C2×#14556567—22no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553—21no—
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988966C2212yescomplemented
23#17988937C2212yescomplemented
24#17988923—21no—
25#17988888—22no—
26#17988883C2212yescomplemented
27#17988878C2212yes—
28#17988868C2212yes—
29#17988798C2212yescomplemented
30#17988794—22no—
31#17988745—21no—
32#17988743—22no—
33C4×Dic292—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988593—21no—
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924018—24no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556583—21no—
52#14556582—24no—
53#14556582—24no—
54#14556571—24no—
55#14556571—24no—
56#14556570—21no—
57#14556570—21no—
58#14556567—28no—
59#14556567—28no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556553—24no—
71#14556553—24no—
72#14556550—21no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—21no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556525—22no—
84#14556525—22no—
85#14556523—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556515—24no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C22×Q8×C73D412yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292Q1614yescomplemented
117C2×D292C2×D412yes—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—44no—
125C2×C4×D73—84no—
126Dic292—44no—
127#11924018—84no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—28no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—28no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—28no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—41no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C2×Q8×C73C2×D414yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157M16×C73—42no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—24no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173Q8×C73—44no—
174Q8×C73—82no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—44no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×Q1612yes—
183C2×C4×C73#13712yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—22no—
196D292—24no—
197D292C2×Q1614yes—
198C4×D73—44no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—88no—
201Dic146—22no—
202Dic146—22no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206C8×C73—42no—
207C8×C73—42no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#45112yes—
212C22×C73C2×#12011yescharacteristic
213C2×D73—24no—
214C2×D73—48no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—44no—
221C4×C73#45112yes—
222C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
223C4×C73C2×#13711yescharacteristic
224C4×C73#57512yes—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230#18749—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73C2×#45111yescharacteristic
233C2×C73#300511yescharacteristic
234C2×C73#301911yescharacteristic
235D73—44no—
236C2×#554—731no—
237#3209—731no—
238#3104—731no—
239#3077—731no—
240#1644—734no—
241#1632—734no—
242#1548D7311yescharacteristic, complemented
243#1487—731no—
244#1478—731no—
245C73#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—734no—
247#554—1462no—
248#554—1462no—
249#554—1462no—
250#533—731no—
251C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×#125—1461no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254C2×C22⋊Q8—1462no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C2×C4×D4—1461no—
258C22×C4⋊C4—1461no—
259#494—732no—
260#487—732no—
261#484—1461no—
262#478—1462no—
263#477—732no—
264#476—732no—
265#474—732no—
266#462—732no—
267#462—1462no—
268#451—1461no—
269#451—1462no—
270C4×Q16—1462no—
271#431—731no—
272#431C2×D7311yescharacteristic
273#428—1461no—
274#423C2×D7311yescharacteristic
275#418—1461no—
276#333C2×D7314yescomplemented
277Q8⋊C8—734no—
278D4⋊C8—734no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8D29212yes—
281C22×D4—731no—
282C23×C4—1462no—
283C23×C4—1461no—
284C2×Q16—1462no—
285C2×Q16—1464no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8D29212yes—
292C4⋊Q8C22×D7312yes—
293#125—1464no—
294#125—1464no—
295#125—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C22⋊Q8—1464no—
300C22⋊Q8—1468no—
301C22⋊Q8—1468no—
302C4×Q8—732no—
303C4×Q8—732no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—732no—
310C4×D4—1464no—
311C4×D4—1464no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—1461no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4—1464no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328#107—1462no—
329#107—1462no—
330#106—1462no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334C4⋊C8C22×D7312yes—
335#103—1462no—
336#103—1462no—
337#103—1464no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1461no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—732no—
344C24—1461no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—732no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8C2×D29214yes—
353C2×D4—734no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1462no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—5844no—
360C22×C4—1468no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4C2×D29211yescharacteristic
369Q16—2924no—
370Q16—5844no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1462no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1468no—
384C4⋊C4—1468no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—1468no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—2921no—
398C42—1462no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×D29211yescharacteristic
403C42C23×D7311yescharacteristic
404C23—2922no—
405C23—2922no—
406C23—1464no—
407C23—1462no—
408C23#1455656111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—2922no—
412Q8—2922no—
413Q8—2922no—
414Q8—1462no—
415Q8—1462no—
416D4—734no—
417D4—1462no—
418D4—1464no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—5848no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455656111yescharacteristic
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4Q16×D7312yes—
438C2×C4#1455662012yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C22×D29211yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2928no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—1464no—
451C22#1798874412yes—
452C22C2×#1455656111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—2922no—
458C4—2922no—
459C4—2922no—
460C4—5841no—
461C4—5841no—
462C4#1798874412yes—
463C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
464C4C2×#1455662011yescharacteristic
465C4#1798938612yes—
466C2—22no—
467C2—2924no—
468C2C2×#1798874411yescharacteristic
469C2#2261917711yescharacteristic
470C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18749
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
5. #22609146C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
22. #17988966C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
26. #17988883C22semidirect
29. #17988798C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #333×C73C22semidirect
116. C2×D292Q16semidirect
242. #1548D73semidirect
245. C73#18749semidirect
276. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226208792
#226199712
#226197302
#226091462
#226090662
#226083592
#226083212
C73×#15482
#1874973