Finite Group Databasebeta

← #33064486

Subgroups — #33064486

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609114C214yesmaximal, complemented
5#22608988C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11#17989323—22no—
12#17989323—22no—
13#17989323—22no—
14#17989323C2214yes—
15C2×#14556578—21no—
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556572—22no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73—21no—
21C2×D4×Dic73—21no—
22#17988903—21no—
23#17988869C2212yescomplemented
24#17988806—22no—
25#17988794C2212yescomplemented
26#17988784C2212yescomplemented
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988725—21no—
29C4×#11924016—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988331C2214yes—
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988319C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#493×C73C2212yes—
39#486×C73C2212yes—
40#459×C73—22no—
41#447×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C23×Dic73—22no—
46#14556621—44no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556578—24no—
52#14556578—24no—
53#14556578—24no—
54#14556578—24no—
55#14556572—28no—
56#14556572—28no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146D412yes—
62C4×Dic146D412yes—
63C4×Dic146C2312yes—
64C4×Dic146C2312yes—
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68D4×Dic73—24no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—22no—
83#14556514—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×#41×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73D412yes—
92C2×D8×C73—24no—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73D412yes—
97#127×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2312yes—
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106#102×C73—24no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—28no—
121C22×Dic73—84no—
122#11924018—44no—
123#11924016—44no—
124#11924016—44no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—28no—
137C22⋊Dic73—28no—
138C22⋊Dic73—28no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C24×C73—22no—
144#41×C73—42no—
145#41×C73—42no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—44no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—82no—
160C2×D4×C73C2×D414yes—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165D8×C73—84no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—24no—
176C23×C73—44no—
177C23×C73—44no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73—44no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—44no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—88no—
216Dic146—22no—
217Dic146—22no—
218Dic146—22no—
219Dic146—22no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—44no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—88no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73#44912yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73#44912yes—
241C4×C73C2×#13511yescharacteristic
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248#18750—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73—84no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73C2×#44911yescharacteristic
253C2×C73#300511yescharacteristic
254C2×C73#301911yescharacteristic
255C2×#559—731no—
256#3205D7311yescharacteristic
257#3103—731no—
258#3037—731no—
259#1640—734no—
260#1620—734no—
261#1545—731no—
262#1487—731no—
263#1479—731no—
264C73#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1461no—
266#559—734no—
267#559—1462no—
268#559—1462no—
269#559—1462no—
270#532C2×D7311yescharacteristic
271C2×#127C2×D7311yescharacteristic
272C2×#124—1461no—
273C2×#124—1461no—
274C2×#123—1462no—
275C2×C4×Q8—731no—
276C2×C4×Q8—731no—
277C2×C4×D4—1461no—
278C2×C4×D4—1461no—
279#493C2×D7312yes—
280#486C2×D7312yes—
281#481—1461no—
282#475—732no—
283#464—1462no—
284#462—732no—
285#460—732no—
286#460—732no—
287#459—22no—
288#448—1461no—
289#447—22no—
290C4×SD16—1462no—
291#431—731no—
292#431C2×D7311yescharacteristic
293#423—731no—
294#417—1461no—
295#331—734no—
296Q8⋊C8—734no—
297Q8⋊C8—734no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—731no—
300C22×Q8—731no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D7312yes—
304C23×C4—1462no—
305#137—2924no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—24no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127C22⋊D7312yes—
315#127C22×D7311yescharacteristic
316#127C22×D7312yes—
317#124—21no—
318#124—1464no—
319#124—1464no—
320#124—1464no—
321#124—1464no—
322#123—1468no—
323#123—1468no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—732no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1464no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1464no—
339C4×D4—1464no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#106—1462no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—24no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1461no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8C22×D7312yes—
364C24—22no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—5844no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1468no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401SD16—2924no—
402D8—84no—
403M16—2922no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1468no—
420C22⋊C4—1468no—
421C22⋊C4—1468no—
422C42—1462no—
423C42—1462no—
424C42—1462no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23#1455655911yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—1462no—
441Q8—1462no—
442Q8—1462no—
443Q8—1462no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—5848no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455661012yes—
473C2×C4#1455661512yes—
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C8—2922no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1798872912yes—
490C22C2×#1455655911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4#1798872912yes—
500C4C2×#1455661011yescharacteristic
501C4C2×#1455661511yescharacteristic
502C4#1798938312yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2C2×#1798872911yescharacteristic
507C2#2261917011yescharacteristic
508C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18750
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989323C2semidirect
2. #22619958C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. #22609114C2semidirect
5. #22608988C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608361C2semidirect
8. #22608327C2semidirect
23. #17988869C22semidirect
25. #17988794C22semidirect
26. #17988784C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
35. #17988319C22semidirect
264. C73#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893232
#226199582
#226193992
#226091142
#226089882
#226085992
#226083612
#226083272
C73×#32052
#1875073