Finite Group Databasebeta

← #33064489

Subgroups — #33064489

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620849C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609117C214yesmaximal, complemented
5#22608990C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988963C2212yes—
13#17988933C2212yes—
14#17988905—21no—
15#17988872C2212yescomplemented
16#17988809—22no—
17#17988797C2212yescomplemented
18#17988787C2212yescomplemented
19#17988787C2212yescomplemented
20#17988779—22no—
21#17988726—21no—
22#17988721—22no—
23C4×#11924015—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988331C2214yes—
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
31#559×C73—22no—
32#559×C73—22no—
33#559×C73—22no—
34#559×C73C2214yes—
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36C2×#124×C73—21no—
37C2×#124×C73—21no—
38C2×#123×C73—22no—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556622—44no—
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—24no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57#14556522—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556512—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73D411yescharacteristic
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73D412yes—
76C23×C4×C73—22no—
77#127×C73—21no—
78#127×C73—21no—
79#127×C73D412yes—
80#127×C73C2312yes—
81#124×C73—24no—
82#124×C73—24no—
83#124×C73—24no—
84#124×C73—24no—
85#123×C73—28no—
86#123×C73—28no—
87C4×Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73D412yes—
92C4×Q8×C73D412yes—
93C4×Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73—24no—
96C4×D4×C73—24no—
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—24no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924018—44no—
118#11924015—44no—
119#11924015—44no—
120#11924013—84no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C24×C73—22no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×Q8×C73C2×D412yes—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—44no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—82no—
146C2×D4×C73C2×D414yes—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—28no—
152C22×C4×C73—84no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—28no—
165C22⋊C4×C73—28no—
166C22⋊C4×C73—28no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—24no—
176C23×C73—44no—
177C23×C73—44no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—22no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—44no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—88no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#13512yes—
209C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—42no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222#10596831—42no—
223#10596831—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—44no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—88no—
231C22×C73#44912yes—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#44912yes—
244C4×C73C2×#13511yescharacteristic
245C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C73#57512yes—
247Dic73—81no—
248#18750—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73—84no—
251C2×C73C2×#44911yescharacteristic
252C2×C73#300511yescharacteristic
253C2×C73#301911yescharacteristic
254D73—161no—
255C2×#559D7311yescharacteristic, complemented
256#3205—731no—
257#3103—731no—
258#3037—731no—
259#1640—734no—
260#1620—734no—
261#1545—731no—
262#1487—731no—
263#1479—731no—
264C73#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1461no—
266#559—22no—
267#559—22no—
268#559—22no—
269#559C2×D7314yes—
270#532—731no—
271C2×#127C2×D7311yescharacteristic
272C2×#124—21no—
273C2×#124—21no—
274C2×#123—22no—
275C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4×D4—21no—
278C2×C4×D4—21no—
279#493—732no—
280#486—732no—
281#481—1461no—
282#475—732no—
283#464—1462no—
284#462—732no—
285#460—732no—
286#460—732no—
287#459—1462no—
288#448—1461no—
289#447—1462no—
290C4×SD16—1462no—
291#431—731no—
292#431—731no—
293#423—731no—
294#417—1461no—
295#331—734no—
296Q8⋊C8—734no—
297Q8⋊C8—734no—
298C2×#41—1461no—
299C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D7312yes—
304C23×C4—22no—
305#137—2924no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—1464no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8—731no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—731no—
315#127C22⋊D7312yes—
316#127C22×D7312yes—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—1461no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D7312yes—
331C4×Q8C22⋊D7312yes—
332C4×Q8C22×D7312yes—
333C4×Q8C22×D7312yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#106—1462no—
351C4⋊C8—732no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—1464no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—1461no—
361C22⋊C8—1461no—
362C4×C8—732no—
363C4×C8—1461no—
364C24—22no—
365#41—2922no—
366#41—2922no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
374C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401SD16—2924no—
402D8—5844no—
403M16—2922no—
404C2×C8—1462no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—2921no—
435C23#1455656011yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—5842no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4#1455656011yescharacteristic
470C2×C4#1455656011yescharacteristic
471C2×C4#1455656011yescharacteristic
472C2×C4#1455661112yes—
473C2×C4#1455661612yes—
474C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477C8—2922no—
478C8—2922no—
479C8—2922no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22#1798873212yes—
490C22C2×#1455656011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—5841no—
499C4#1798873212yes—
500C4C2×#1455661111yescharacteristic
501C4C2×#1455661611yescharacteristic
502C4#1798938512yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—11681no—
506C2C2×#1798873211yescharacteristic
507C2#2261917311yescharacteristic
508C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#559×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620849C2
hypercenterC2×#559D73
hypocenterC73#18750
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. #22619403C2semidirect
4. #22609117C2semidirect
5. #22608990C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C2×#559×C73C2semidirect
15. #17988872C22semidirect
17. #17988797C22semidirect
18. #17988787C22semidirect
19. #17988787C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
30. Q8⋊#10596831C22semidirect
255. C2×#559D73semidirect
264. C73#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208492
#226199622
#226194032
#226091172
#226089902
#226085992
#226083602
#226083262
C2×#559×C732
#1875073