Finite Group Databasebeta

← #33064492

Subgroups — #33064492

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609119C214yesmaximal, complemented
6#22608992C214yesmaximal, complemented
7#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989322—22no—
12#17989322—22no—
13#17989322—22no—
14#17989322C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556576—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292—21no—
22C2×#14556553—21no—
23#17988964C2212yes—
24#17988934C2212yes—
25#17988906—21no—
26#17988873C2212yescomplemented
27#17988809—22no—
28#17988797C2212yescomplemented
29#17988788C2212yescomplemented
30#17988787C2212yescomplemented
31#17988783—22no—
32#17988728—21no—
33#17988723—22no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988330C2214yes—
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292D412yes—
48C22×C4×D73—22no—
49#14556622—44no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—24no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588D412yes—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556588C2312yes—
61#14556580—24no—
62#14556580—24no—
63#14556579—24no—
64#14556579—24no—
65#14556579—21no—
66#14556576—28no—
67#14556576—28no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×D292—24no—
75C4×D292—24no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—24no—
79#14556553—24no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556514—22no—
91#14556513—24no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—22no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292C2×D414yes—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—28no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—84no—
135#11924018—44no—
136#11924017—44no—
137#11924015—44no—
138D584—84no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—28no—
148#11924005—28no—
149#11924005—28no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C42×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—24no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—41no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—42no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—44no—
205D292—44no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—41no—
209D292—42no—
210D292—41no—
211D292—44no—
212D292—42no—
213D292—44no—
214D292—82no—
215C4×D73—88no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—22no—
218Dic146—22no—
219Dic146—42no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73#44912yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—44no—
230C2×D73—44no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—88no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73#44912yes—
242C4×C73C2×#13511yescharacteristic
243C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C73#57512yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—81no—
248#18750—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73C2×#44911yescharacteristic
251C2×C73#300511yescharacteristic
252C2×C73#301911yescharacteristic
253D73—84no—
254D73—161no—
255C2×#559—731no—
256#3205—731no—
257#3103—731no—
258#3037—731no—
259#1640—734no—
260#1620—734no—
261#1545—731no—
262#1487—731no—
263#1479D7311yescharacteristic, complemented
264C73#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1461no—
266#559—734no—
267#559—1462no—
268#559—1462no—
269#559—1462no—
270#532—731no—
271C2×#127—731no—
272C2×#124—1461no—
273C2×#124—1461no—
274C2×#123—1462no—
275C2×C4×Q8—731no—
276C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4×D4—1461no—
278C2×C4×D4—1461no—
279#493—732no—
280#486—732no—
281#481—1461no—
282#475—732no—
283#464—1462no—
284#462—732no—
285#460—732no—
286#460—732no—
287#459—1462no—
288#448—1461no—
289#447—1462no—
290C4×SD16—1462no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292#431C2×D7311yescharacteristic
293#423—731no—
294#417—1461no—
295#331—734no—
296Q8⋊C8—734no—
297Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
298C2×#41—1461no—
299C22×Q8—731no—
300C22×Q8D29211yescharacteristic
301C22×D4—732no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304C23×C4—1462no—
305#137—2924no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—1464no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8—731no—
312#127—732no—
313#127—732no—
314#127—731no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#124—1464no—
318#124—1464no—
319#124—1464no—
320#124—1464no—
321#124—1461no—
322#123—1468no—
323#123—1468no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8D29212yes—
333C4×Q8C22×D7312yes—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1464no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#106—1462no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355#103—1462no—
356#103—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1464no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D7312yes—
364C24—1462no—
365#41—2922no—
366#41—2922no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8C2×D29212yes—
375C2×D4—2924no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—5842no—
380C2×D4—734no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—5844no—
393C22×C4—1468no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401SD16—2924no—
402D8—5844no—
403M16—2922no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×D29212yes—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—1468no—
420C22⋊C4—1468no—
421C22⋊C4—1468no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1462no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—2924no—
431C23—2924no—
432C23—2924no—
433C23—2921no—
434C23—1464no—
435C23#1455656111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—2921no—
441Q8—2921no—
442Q8—1462no—
443Q8—1462no—
444D4—2924no—
445D4—2924no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2921no—
449D4—2924no—
450D4—2922no—
451D4—2924no—
452D4—2922no—
453D4—2921no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5848no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4#1455661312yes—
473C2×C4#1455661912yes—
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×D29211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2922no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2924no—
483C22—2924no—
484C22—2924no—
485C22—5848no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22#1798873412yes—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5841no—
499C4#1798873412yes—
500C4C2×#1455661311yescharacteristic
501C4C2×#1455661911yescharacteristic
502C4#1798938612yes—
503C2—22no—
504C2—5844no—
505C2—11681no—
506C2C2×#1798873411yescharacteristic
507C2#2261917711yescharacteristic
508C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620851C2
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#18750
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989322C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
4. #22619403C2semidirect
5. #22609119C2semidirect
6. #22608992C2semidirect
7. #22608598C2semidirect
8. #22608361C2semidirect
9. C73×#1479C2semidirect
26. #17988873C22semidirect
28. #17988797C22semidirect
29. #17988788C22semidirect
30. #17988787C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
263. #1479D73semidirect
264. C73#18750semidirect
297. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893222
#226208512
#226199632
#226194032
#226091192
#226089922
#226085982
#226083612
C73×#14792
#1875073