Finite Group Databasebeta

← #33064505

Subgroups — #33064505

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic
4#22609143C214yesmaximal, complemented
5#22609002C214yesmaximal, complemented
6#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989297—22no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556583—21no—
16C2×#14556569—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×D292—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988959C2212yescomplemented
22#17988939C2212yescomplemented
23#17988898—21no—
24#17988864C2212yes—
25#17988792—22no—
26#17988779C2212yes—
27#17988725—22no—
28#17988720—21no—
29C4×#11924013—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35C2×#137×C73—21no—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#464×C73—22no—
39#462×C73C2212yescomplemented
40#460×C73C2212yescomplemented
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#417×C73—21no—
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924016—24no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556583—24no—
54#14556583—24no—
55#14556569—28no—
56#14556569—28no—
57#14556567—24no—
58#14556567—24no—
59C4×D292—24no—
60C4×D292—24no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74#14556524—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556514—24no—
78#14556512—22no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73—21no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86#137×C73—44no—
87C2×Q16×C73—22no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C2×M16×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—82no—
112C2×Dic146C2×D414yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—28no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—84no—
124#11924016—84no—
125#11924013—44no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—28no—
135#11924007—28no—
136#11924005—28no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156Q16×C73—44no—
157SD16×C73—44no—
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—41no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—24no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#13512yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—24no—
211D292—22no—
212D292#13714yescomplemented
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—88no—
217Dic146—44no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73#44912yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—24no—
230C2×D73—48no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#44912yes—
240C4×C73C2×#13511yescharacteristic
241C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C73C2×#13712yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—44no—
245#18752—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73C2×#44911yescharacteristic
249C2×C73#300411yescharacteristic
250C2×C73#301911yescharacteristic
251D73—44no—
252C2×#554—731no—
253#3206—731no—
254#3100—731no—
255#3037D7311yescharacteristic, complemented
256#1644—734no—
257#1622—734no—
258#1548—731no—
259#1486—731no—
260#1479—731no—
261C73#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263#554—734no—
264#554—1462no—
265#554—1462no—
266#554—1462no—
267#532C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×#125—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4×D4—731no—
274C2×C4×D4—1461no—
275C22×C4⋊C4—1461no—
276#492—732no—
277#487—732no—
278#480—1461no—
279#474—732no—
280#464—22no—
281#462C2×D7312yescomplemented
282#461—1462no—
283#460C2×D7312yescomplemented
284#459—732no—
285#448—1462no—
286#447—1461no—
287C4×D8—1462no—
288#431—731no—
289#431—731no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#417—21no—
292#333—734no—
293Q8⋊C8—734no—
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1462no—
300C23×C4—1461no—
301#137—44no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1464no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#125—1464no—
314#125—1464no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1468no—
317C22⋊Q8—1468no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D7312yes—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—1464no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1464no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8—1461no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—22no—
353#103—1464no—
354#102—22no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1461no—
361C24—1461no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5842no—
369C2×Q8—734no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—5844no—
385C22×C4—1468no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395SD16—5844no—
396D8—2924no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1468no—
408C4⋊C4—1468no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1468no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—1464no—
430C23—1462no—
431C23#1455655911yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—2924no—
438Q8—5842no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—734no—
445D4—1464no—
446D4—1462no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—5848no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455661112yes—
467C2×C4#1455661712yes—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2928no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—1464no—
483C22#1798873012yes—
484C22C2×#1455655911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2924no—
492C4—2922no—
493C4#1798873012yes—
494C4C2×#1455661111yescharacteristic
495C4C2×#1455661711yescharacteristic
496C4#137×D7312yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—2924no—
500C2C2×#1798873011yescharacteristic
501C2#2261916311yescharacteristic
502C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619927C2
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#18752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
4. #22609143C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608613C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C73×#3037C2semidirect
21. #17988959C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
39. #462×C73C22semidirect
40. #460×C73C22semidirect
212. D292#137semidirect
255. #3037D73semidirect
261. C73#18752semidirect
281. #462C2×D73semidirect
283. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226208532
#226199272
#226091432
#226090022
#226086132
#226083552
#226083262
C73×#30372
#1875273