Finite Group Databasebeta

← #33064506

Subgroups — #33064506

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609144C214yesmaximal, complemented
5#22609001C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11#17989294—22no—
12#17989294—22no—
13#17989294—22no—
14#17989294C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556568—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73—21no—
22#17988959C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988806—22no—
25#17988794C2212yescomplemented
26#17988792—22no—
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988725—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988335C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#480×C73—21no—
38#474×C73C2212yes—
39#459×C73C2212yes—
40#447×C73—21no—
41C4×D8×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×Dic146D412yes—
45C23×Dic73—22no—
46#14556621—44no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D412yes—
54#14556591C2312yes—
55#14556582—24no—
56#14556582—24no—
57#14556570—24no—
58#14556570—24no—
59#14556568—28no—
60#14556568—28no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146D412yes—
64C4×Dic146C2312yes—
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67C2×C4⋊Dic73—24no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556515—22no—
81#14556514—24no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D414yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—28no—
120C22×Dic73—84no—
121#11924018—44no—
122#11924016—44no—
123#11924016—84no—
124#11924012—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—28no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—28no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—28no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C24×C73—21no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—24no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160D8×C73—44no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—24no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73#12011yescharacteristic
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—24no—
183D4×C73—22no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—82no—
189D4×C73#13714yescomplemented
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—44no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—88no—
214Dic146—22no—
215Dic146—22no—
216Dic146—42no—
217Dic146—44no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—24no—
225C22×C73—48no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73#44912yes—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#44912yes—
239C4×C73C2×#13511yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73C2×#13712yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—44no—
244Dic73—42no—
245#18752—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—44no—
248C2×C73—161no—
249C2×C73C2×#44911yescharacteristic
250C2×C73#300411yescharacteristic
251C2×C73#301911yescharacteristic
252C2×#554—731no—
253#3206—731no—
254#3100D7311yescharacteristic
255#3037—731no—
256#1644—734no—
257#1622—734no—
258#1548—731no—
259#1486—731no—
260#1479—731no—
261C73#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#554—734no—
264#554—1462no—
265#554—1462no—
266#554—1462no—
267#532C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×#125—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272C2×C4×Q8—731no—
273C2×C4×D4—1461no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—1461no—
276#492—732no—
277#487—732no—
278#480—21no—
279#474C2×D7312yes—
280#464—1462no—
281#462—732no—
282#461—1462no—
283#460—732no—
284#459C2×D7312yes—
285#448—1462no—
286#447—21no—
287C4×D8—22no—
288#431—731no—
289#431C2×D7311yescharacteristic
290#423—731no—
291#417—1461no—
292#333—734no—
293Q8⋊C8—734no—
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8—731no—
298C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1462no—
301#137—2924no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1464no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—1461no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#125—1464no—
314#125—1464no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1468no—
317C22⋊Q8—1468no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—732no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1464no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4C22⋊D7312yes—
333C4×D4C22×D7312yes—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1464no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—22no—
348C4⋊C8—732no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8—1461no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—1464no—
353#103—1462no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—732no—
361C24—21no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—5842no—
366C2×Q8—734no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—5844no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1468no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393Q16—2924no—
394SD16—2924no—
395SD16—5844no—
396D8—44no—
397M16—2922no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1468no—
406C4⋊C4—1468no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1468no—
420C42—1462no—
421C42—1462no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#1455655911yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2924no—
435Q8—2922no—
436Q8—5842no—
437Q8—1462no—
438Q8—1462no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—82no—
446D4#1455662114yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—5848no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455661012yes—
467C2×C4#1455661512yes—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1798872912yes—
484C22C2×#1455655911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—2922no—
491C4—2924no—
492C4—2922no—
493C4#1798872912yes—
494C4C2×#1455661011yescharacteristic
495C4C2×#1455661511yescharacteristic
496C4C2×#1455662112yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1798872911yescharacteristic
501C2#2261916411yescharacteristic
502C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#18752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. #22609144C2semidirect
5. #22609001C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
25. #17988794C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
189. D4×C73#137semidirect
261. C73#18752semidirect
446. D4#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
#226208532
#226193992
#226091442
#226090012
#226086112
#226083562
#226083252
C73×#31002
#1875273