Finite Group Databasebeta

← #33064507

Subgroups — #33064507

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic
3#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609145C214yesmaximal, complemented
5#22609003C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988961C2212yescomplemented
13#17988937C2212yescomplemented
14#17988900—21no—
15#17988867C2212yes—
16#17988809—22no—
17#17988797C2212yescomplemented
18#17988789—22no—
19#17988787C2212yescomplemented
20#17988782C2212yes—
21#17988726—22no—
22#17988721—21no—
23C4×#11924013—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988336C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yes—
31#554×C73—22no—
32#554×C73—22no—
33#554×C73—22no—
34#554×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#125×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73—22no—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556622—44no—
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—24no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57#14556524—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—24no—
63#14556514—22no—
64#14556512—22no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73D412yes—
73C22×D4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73—22no—
75C23×C4×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73D412yes—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80#125×C73—24no—
81#125×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—28no—
84C22⋊Q8×C73—24no—
85C22⋊Q8×C73—28no—
86C4×Q8×C73—21no—
87C4×Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73D412yes—
89C4×Q8×C73C2312yes—
90C4×D4×C73—24no—
91C4×D4×C73—24no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73D412yes—
95C4×D4×C73C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—24no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—24no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924018—44no—
118#11924015—44no—
119#11924015—84no—
120#11924013—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C24×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—82no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×Q8×C73C2×D414yes—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—28no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—84no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—28no—
154C4⋊C4×C73—28no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—28no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—24no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—44no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—82no—
185D4×C73—24no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73#13714yescomplemented
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73—88no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#13512yes—
206C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—42no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—42no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—41no—
218Dic146—41no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—24no—
225C22×C73—48no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73#44912yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—44no—
240C4×C73#44912yes—
241C4×C73C2×#13511yescharacteristic
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C73C2×#13712yes—
244Dic73—81no—
245#18752—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—44no—
248C2×C73C2×#44911yescharacteristic
249C2×C73#300411yescharacteristic
250C2×C73#301911yescharacteristic
251D73—161no—
252C2×#554D7311yescharacteristic, complemented
253#3206—731no—
254#3100—731no—
255#3037—731no—
256#1644—734no—
257#1622—734no—
258#1548—731no—
259#1486—731no—
260#1479—731no—
261C73#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554—22no—
266#554C2×D7314yes—
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C2×#125—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—22no—
272C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—21no—
276#492—732no—
277#487—732no—
278#480—1461no—
279#474—732no—
280#464—1462no—
281#462—732no—
282#461—1462no—
283#460—732no—
284#459—732no—
285#448—1462no—
286#447—1461no—
287C4×D8—1462no—
288#431—731no—
289#431—731no—
290#423—731no—
291#417—1461no—
292#333—734no—
293Q8⋊C8—734no—
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—1461no—
296C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D7312yes—
298C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—2924no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1464no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—1461no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
311C4⋊Q8C22×D7312yes—
312#127—731no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—1461no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D7312yes—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4C22⋊D7312yes—
333C4×D4C22×D7312yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348C4⋊C8—732no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8—1461no—
351C4⋊C8—1461no—
352#103—1464no—
353#103—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1461no—
361C24—21no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393Q16—2924no—
394SD16—2924no—
395SD16—5844no—
396D8—2924no—
397M16—2922no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2921no—
431C23#1455656011yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—2921no—
438Q8—2921no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—5842no—
446D4#1455662214yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4#1455656011yescharacteristic
464C2×C4#1455656011yescharacteristic
465C2×C4#1455656011yescharacteristic
466C2×C4#1455661112yes—
467C2×C4#1455661612yes—
468C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22#1798873212yes—
484C22C2×#1455656011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—5841no—
493C4#1798873212yes—
494C4C2×#1455661111yescharacteristic
495C4C2×#1455661611yescharacteristic
496C4C2×#1455662212yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798873211yescharacteristic
501C2#2261916511yescharacteristic
502C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#554×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619931C2
hypercenterC2×#554D73
hypocenterC73#18752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620856C2semidirect
3. #22619403C2semidirect
4. #22609145C2semidirect
5. #22609003C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C2×#554×C73C2semidirect
12. #17988961C22semidirect
13. #17988937C22semidirect
17. #17988797C22semidirect
19. #17988787C22semidirect
28. #17988336C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
187. D4×C73#137semidirect
252. C2×#554D73semidirect
261. C73#18752semidirect
446. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226199312
#226194032
#226091452
#226090032
#226086122
#226083562
#226083262
C2×#554×C732
#1875273