Finite Group Databasebeta

← #33064510

Subgroups — #33064510

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic
4#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609147C214yesmaximal, complemented
6#22609006C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556583—21no—
18C2×#14556569—22no—
19C2×#14556567—21no—
20C2×C4×D292—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988960C2212yescomplemented
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988901—21no—
26#17988868C2212yes—
27#17988809—22no—
28#17988797C2212yescomplemented
29#17988793—22no—
30#17988787C2212yescomplemented
31#17988783C2212yes—
32#17988728—22no—
33#17988723—21no—
34C4×D584—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D412yes—
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556622—44no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D412yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556583—24no—
61#14556583—24no—
62#14556579—21no—
63#14556569—28no—
64#14556569—28no—
65#14556567—24no—
66#14556567—24no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×D292—24no—
70C4×D292—24no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76C4×D292C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—21no—
86#14556525—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—24no—
90#14556514—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×Dic146C2×D414yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—84no—
132#11924018—44no—
133#11924017—84no—
134#11924015—44no—
135D584—44no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—28no—
147#11924007—28no—
148#11924005—28no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C42×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—24no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—41no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—42no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—24no—
204D292—22no—
205D292—42no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—42no—
209D292#13714yescomplemented
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—88no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—44no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73#44912yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—24no—
227C2×D73—48no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73#44912yes—
239C4×C73C2×#13511yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73C2×#13712yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—44no—
244Dic73—81no—
245#18752—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73C2×#44911yescharacteristic
248C2×C73#300411yescharacteristic
249C2×C73#301911yescharacteristic
250D73—44no—
251D73—161no—
252C2×#554—731no—
253#3206—731no—
254#3100—731no—
255#3037—731no—
256#1644—734no—
257#1622—734no—
258#1548—731no—
259#1486—731no—
260#1479D7311yescharacteristic, complemented
261C73#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#554—734no—
264#554—1462no—
265#554—1462no—
266#554—1462no—
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×#125—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4×D4—731no—
274C2×C4×D4—1461no—
275C22×C4⋊C4—1461no—
276#492—732no—
277#487—732no—
278#480—1461no—
279#474—732no—
280#464—1462no—
281#462—732no—
282#461—1462no—
283#460—732no—
284#459—732no—
285#448—1462no—
286#447—1461no—
287C4×D8—1462no—
288#431C2×D7311yescharacteristic
289#431C2×D7311yescharacteristic
290#423—731no—
291#417—1461no—
292#333—734no—
293Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—1461no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8D29211yescharacteristic
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1462no—
300C23×C4—1461no—
301#137—2924no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×SD16—1464no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—1461no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312#127—731no—
313#125—1464no—
314#125—1464no—
315#124—1461no—
316C22⋊Q8—1468no—
317C22⋊Q8—1468no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8D29212yes—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1464no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8—1461no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—1464no—
353#103—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D7312yes—
361C24—1461no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—5842no—
368C2×Q8—734no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8C2×D29212yes—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1464no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—5844no—
385C22×C4—1468no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393Q16—2924no—
394SD16—2924no—
395SD16—5844no—
396D8—2924no—
397M16—2922no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1468no—
406C4⋊C4—1468no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×D29212yes—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—1468no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—2921no—
429C23—1464no—
430C23—1462no—
431C23#1455656111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—2924no—
436Q8—2921no—
437Q8—2921no—
438Q8—5842no—
439D4—2922no—
440D4—2921no—
441D4—2922no—
442D4—2921no—
443D4—5842no—
444D4—734no—
445D4—1464no—
446D4—1462no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—5848no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4#1455656111yescharacteristic
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455661312yes—
467C2×C4#1455661912yes—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2928no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—1464no—
483C22#1798873412yes—
484C22C2×#1455656111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—2924no—
491C4—2922no—
492C4—5841no—
493C4#1798873412yes—
494C4C2×#1455661311yescharacteristic
495C4C2×#1455661911yescharacteristic
496C4#137×D7312yes—
497C2—22no—
498C2—2924no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798873411yescharacteristic
501C2#2261916711yescharacteristic
502C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619932C2
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#18752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. #22620858C2semidirect
4. #22619403C2semidirect
5. #22609147C2semidirect
6. #22609006C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608357C2semidirect
9. C73×#1479C2semidirect
23. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
28. #17988797C22semidirect
30. #17988787C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
209. D292#137semidirect
260. #1479D73semidirect
261. C73#18752semidirect
293. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226208582
#226199322
#226194032
#226091472
#226090062
#226086112
#226083572
C73×#14792
#1875273