Finite Group Databasebeta

← #33064511

Subgroups — #33064511

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609148C214yesmaximal, complemented
6#22609005C214yesmaximal, complemented
7#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989294—22no—
12#17989294—22no—
13#17989294—22no—
14#17989294C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556568—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73—21no—
22C22×C4⋊Dic73—21no—
23#17988960C2212yescomplemented
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988900—21no—
26#17988867C2212yes—
27#17988810—22no—
28#17988798C2212yescomplemented
29#17988793—22no—
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988782C2212yes—
32#17988728—22no—
33#17988721—21no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×Dic146D412yes—
46C23×Dic73—22no—
47#14556624—44no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556582—24no—
59#14556582—24no—
60#14556579—21no—
61#14556570—24no—
62#14556570—24no—
63#14556568—28no—
64#14556568—28no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—24no—
75C2×C4⋊Dic73—24no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—22no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—24no—
88#14556516—22no—
89#14556513—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C4×#10596831—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—82no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D414yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—28no—
127C22×Dic73—84no—
128C2×C4×D73—41no—
129Dic292—44no—
130#11924017—44no—
131#11924017—84no—
132#11924013—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—28no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—28no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—28no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C24×C73—21no—
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—24no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180D4×C73—24no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73#13714yescomplemented
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—44no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—88no—
207D292—42no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—42no—
211C4×D73—82no—
212Dic146—22no—
213Dic146—22no—
214Dic146—42no—
215Dic146—44no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—24no—
225C22×C73—48no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73#44912yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73#44912yes—
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73C2×#13712yes—
241Dic73—42no—
242Dic73—44no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245#18752—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—44no—
248C2×C73C2×#44911yescharacteristic
249C2×C73#300411yescharacteristic
250C2×C73#301911yescharacteristic
251D73—161no—
252C2×#554—731no—
253#3206—731no—
254#3100—731no—
255#3037—731no—
256#1644—734no—
257#1622—734no—
258#1548—731no—
259#1486D7311yescharacteristic, complemented
260#1479—731no—
261C73#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#554—734no—
264#554—1462no—
265#554—1462no—
266#554—1462no—
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×#125—1461no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1461no—
272C2×C4×Q8—731no—
273C2×C4×D4—1461no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—1461no—
276#492—732no—
277#487—732no—
278#480—1461no—
279#474—732no—
280#464—1462no—
281#462—732no—
282#461—1462no—
283#460—732no—
284#459—732no—
285#448—1462no—
286#447—1461no—
287C4×D8—1462no—
288#431—731no—
289#431C2×D7311yescharacteristic
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#417—1461no—
292#333—734no—
293Q8⋊C8—734no—
294D4⋊C8C2×D7314yes—
295C2×#41—1461no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8—731no—
298C22×D4D29211yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1462no—
301#137—2924no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1464no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312#127—731no—
313#125—1464no—
314#125—1464no—
315#124—1461no—
316C22⋊Q8—1468no—
317C22⋊Q8—1468no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—732no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4D29212yes—
333C4×D4C22×D7312yes—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1464no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—732no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—1462no—
353#103—1464no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—1461no—
360C4×C8C22×D7312yes—
361C24—21no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364C2×Q8—5842no—
365C2×Q8—734no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4C2×D29212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—5844no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1468no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393Q16—2924no—
394SD16—2924no—
395SD16—5844no—
396D8—2924no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—1468no—
404C4⋊C4—1468no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×D29212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—1468no—
420C42—1462no—
421C42—1462no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2921no—
431C23#1455656111yescharacteristic
432Q8—2924no—
433Q8—2922no—
434Q8—2921no—
435Q8—2921no—
436Q8—5842no—
437Q8—1462no—
438Q8—1462no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—5842no—
446D4#1455662414yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—5848no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4#1455656111yescharacteristic
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455661212yes—
467C2×C4#1455661512yes—
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22#1798873312yes—
484C22C2×#1455656111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—2922no—
490C4—2924no—
491C4—2922no—
492C4—5841no—
493C4#1798873312yes—
494C4C2×#1455661211yescharacteristic
495C4C2×#1455661511yescharacteristic
496C4C2×#1455662412yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798873311yescharacteristic
501C2#2261916811yescharacteristic
502C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619931C2
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18752
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. #22620858C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609148C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608613C2semidirect
8. #22608327C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
23. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
28. #17988798C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
182. D4×C73#137semidirect
259. #1486D73semidirect
261. C73#18752semidirect
446. D4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
#226208582
#226199312
#226194052
#226091482
#226090052
#226086132
#226083272
C73×#14862
#1875273