Finite Group Databasebeta

← #33064513

Subgroups — #33064513

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2#22619935C211yesmaximal, characteristic
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609135C214yesmaximal, complemented
5#22609062C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608357C211yesmaximal, characteristic
8#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298C2214yes—
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556571—21no—
16C2×#14556567—22no—
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988915—21no—
22#17988891—22no—
23#17988879C2212yescomplemented
24#17988874C2212yes—
25#17988869C2212yescomplemented
26#17988789C2212yes—
27#17988737—21no—
28C4×#11924015—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988630—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988595—21no—
33#17988336C2214yescomplemented
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988316C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#494×C73C2212yescomplemented
39#487×C73C2212yescomplemented
40#462×C73—22no—
41#451×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556582—24no—
50#14556582—24no—
51#14556571—24no—
52#14556571—24no—
53#14556567—28no—
54#14556567—28no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146D412yes—
58C4×Dic146C2312yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292D412yes—
62C4×D292C2312yes—
63#14556553—24no—
64#14556553—24no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—21no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556524—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556511—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73D412yes—
88C2×Q16×C73—24no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73D412yes—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C2×D412yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—84no—
125#11924015—44no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—28no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—28no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924005—28no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—82no—
146C2×Q8×C73C2×D414yes—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151Q16×C73—84no—
152C2×C8×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73—41no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—82no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—24no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#13512yes—
188C2×C4×C73#13712yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198D292—24no—
199D292—22no—
200D292#13714yes—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—88no—
205Dic146—22no—
206Dic146—22no—
207Dic146—42no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#45212yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—44no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#45212yes—
226C4×C73C2×#13511yescharacteristic
227C4×C73C2×#13712yes—
228C4×C73C2×#13711yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232#18753—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#45211yescharacteristic
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#301911yescharacteristic
237D73—44no—
238C2×#554—731no—
239#3209D7311yescharacteristic, complemented
240#3101—731no—
241#3078—731no—
242#1643—734no—
243#1632—734no—
244#1548—731no—
245#1486—731no—
246#1479—731no—
247C73#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—734no—
249#554—1462no—
250#554—1462no—
251#554—1462no—
252#533C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254C2×#125—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1461no—
256C2×C22⋊Q8—1462no—
257C2×C4×Q8—731no—
258C2×C4×D4—731no—
259C2×C4×D4—1461no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261#494C2×D7312yescomplemented
262#487C2×D7312yescomplemented
263#483—1461no—
264#479—1462no—
265#477—732no—
266#476—732no—
267#475—732no—
268#462—22no—
269#461—732no—
270#451—22no—
271#450—1461no—
272C4×SD16—1462no—
273#431—731no—
274#431C2×D7311yescharacteristic
275#428—1461no—
276#423—731no—
277#419—1461no—
278#333—734no—
279Q8⋊C8—734no—
280D4⋊C8—734no—
281C22×Q8—731no—
282C22×Q8C22⋊D7312yes—
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1462no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—24no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—1461no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
292C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D7312yes—
295#125—21no—
296#125—1464no—
297#125—1464no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1464no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1468no—
303C22⋊Q8—1468no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—732no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—1464no—
322C2×C4⋊C4—1464no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#106—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—732no—
336C4⋊C8—1461no—
337#103—24no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1462no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1461no—
344C4×C8—1461no—
345C4×C8C22×D7312yes—
346C24—1461no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—732no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—5844no—
363C22×C4—1468no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—2924no—
374M16—2922no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1468no—
391C4⋊C4—1468no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1468no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—41no—
401C42—1462no—
402C42—1462no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—1464no—
410C23—1462no—
411C23#1455655911yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—2922no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—734no—
420D4—1464no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—5848no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455655911yescharacteristic
439C2×C4#1455655911yescharacteristic
440C2×C4#1455655911yescharacteristic
441C2×C4#1455661412yes—
442C2×C4#1455662312yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2928no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—1464no—
455C22#1798874812yes—
456C22C2×#1455655911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4#1798874812yes—
467C4C2×#1455661411yescharacteristic
468C4#137×D7312yes—
469C4C2×#1455662311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2924no—
472C2C2×#1798874811yescharacteristic
473C2#2261916311yescharacteristic
474C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619732C2semidirect
4. #22609135C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
8. #22608327C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
23. #17988879C22semidirect
25. #17988869C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
38. #494×C73C22semidirect
39. #487×C73C22semidirect
239. #3209D73semidirect
247. C73#18753semidirect
261. #494C2×D73semidirect
262. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226199352
#226197322
#226091352
#226090622
#226086122
#226083572
#226083272
C73×#32092
#1875373