Finite Group Databasebeta

← #33064514

Subgroups — #33064514

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic
2#22620876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic
4#22609137C214yesmaximal, complemented
5#22609064C214yesmaximal, complemented
6#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989297—22no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556583—21no—
16C2×#14556569—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×D292—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988966C2212yescomplemented
22#17988939C2212yescomplemented
23#17988915—21no—
24#17988874C2212yes—
25#17988797—22no—
26#17988789C2212yes—
27#17988742—22no—
28#17988737—21no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#479×C73—22no—
38#477×C73C2212yescomplemented
39#475×C73C2212yescomplemented
40#428×C73—21no—
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73—21no—
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556583—24no—
54#14556583—24no—
55#14556569—28no—
56#14556569—28no—
57#14556567—24no—
58#14556567—24no—
59C4×D292—24no—
60C4×D292—24no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556514—24no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#107×C73—22no—
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#103×C73—22no—
107#103×C73—22no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—82no—
111C2×Dic146C2×D414yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—28no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—84no—
123#11924018—84no—
124#11924015—44no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—28no—
134#11924007—28no—
135#11924005—28no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149M16×C73—42no—
150C2×C8×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—22no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73—41no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#13512yes—
191C2×C4×C73#13712yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—42no—
199D292—24no—
200D292—22no—
201D292#13714yes—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—88no—
206Dic146—44no—
207Dic146—82no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#45212yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#45212yes—
227C4×C73C2×#13511yescharacteristic
228C4×C73C2×#13712yes—
229C4×C73C2×#13711yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—44no—
232#18753—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#45211yescharacteristic
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#301911yescharacteristic
237D73—44no—
238C2×#554—731no—
239#3209—731no—
240#3101—731no—
241#3078D7311yescharacteristic, complemented
242#1643—734no—
243#1632—734no—
244#1548—731no—
245#1486—731no—
246#1479—731no—
247C73#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—734no—
249#554—1462no—
250#554—1462no—
251#554—1462no—
252#533C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—731no—
254C2×#125—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1462no—
256C2×C22⋊Q8—1461no—
257C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×C4×D4—731no—
259C2×C4×D4—1461no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261#494—732no—
262#487—732no—
263#483—1461no—
264#479—22no—
265#477C2×D7312yescomplemented
266#476—732no—
267#475C2×D7312yescomplemented
268#462—1462no—
269#461—732no—
270#451—1462no—
271#450—1461no—
272C4×SD16—1462no—
273#431—731no—
274#431—731no—
275#428—21no—
276#423C2×D7311yescharacteristic
277#419—21no—
278#333—734no—
279Q8⋊C8—734no—
280D4⋊C8—734no—
281C22×Q8—732no—
282C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1462no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—1464no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—732no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—1461no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—1464no—
297#125—1464no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1468no—
301C22⋊Q8—1468no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D7312yes—
309C4×Q8C22×D7312yes—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1464no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—1464no—
340#103—1462no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—1461no—
343C22⋊C8—1461no—
344C4×C8—732no—
345C4×C8—1461no—
346C24—1461no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—5842no—
353C2×Q8—734no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—5844no—
364C22×C4—1468no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372Q16—5844no—
373SD16—2924no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—1468no—
389C4⋊C4—1468no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1468no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—1464no—
410C23—1462no—
411C23#1455655911yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—2924no—
418Q8—5842no—
419D4—734no—
420D4—1464no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2924no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2924no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—5848no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1464no—
438C2×C4#1455655911yescharacteristic
439C2×C4#1455655911yescharacteristic
440C2×C4#1455655911yescharacteristic
441C2×C4#1455661112yes—
442C2×C4#1455662212yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2928no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—1464no—
455C22#1798874712yes—
456C22C2×#1455655911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—2922no—
465C4—2924no—
466C4#1798874712yes—
467C4C2×#1455661111yescharacteristic
468C4#137×D7312yes—
469C4C2×#1455662211yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2924no—
472C2C2×#1798874711yescharacteristic
473C2#2261916311yescharacteristic
474C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#18753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620876C2semidirect
4. #22609137C2semidirect
5. #22609064C2semidirect
6. #22608613C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C73×#3078C2semidirect
21. #17988966C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #477×C73C22semidirect
39. #475×C73C22semidirect
241. #3078D73semidirect
247. C73#18753semidirect
265. #477C2×D73semidirect
267. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226208762
#226199352
#226091372
#226090642
#226086132
#226083552
#226083262
C73×#30782
#1875373