Finite Group Databasebeta

← #33064518

Subgroups — #33064518

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic
4#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609139C214yesmaximal, complemented
6#22609066C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556571—21no—
17C2×#14556567—22no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556553—21no—
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988966C2212yescomplemented
23#17988937C2212yescomplemented
24#17988918—21no—
25#17988895—22no—
26#17988883C2212yescomplemented
27#17988878C2212yes—
28#17988873C2212yescomplemented
29#17988794—22no—
30#17988793C2212yes—
31#17988743—22no—
32#17988740—21no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988597—21no—
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924017—22no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556583—21no—
52#14556582—24no—
53#14556582—24no—
54#14556571—24no—
55#14556571—24no—
56#14556570—21no—
57#14556570—21no—
58#14556567—28no—
59#14556567—28no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556553—24no—
71#14556553—24no—
72#14556550—21no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—21no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556525—22no—
84#14556523—22no—
85#14556523—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556515—24no—
91#14556513—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C22×Q8×C73D412yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—84no—
127#11924018—84no—
128#11924017—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—28no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—28no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—28no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—41no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—82no—
153C2×Q8×C73C2×D414yes—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—22no—
160C2×C8×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—44no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73#13712yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—24no—
197D292—22no—
198D292#13714yes—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—88no—
203Dic146—22no—
204Dic146—22no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#45212yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—44no—
223C4×C73#45212yes—
224C4×C73C2×#13511yescharacteristic
225C4×C73C2×#13712yes—
226C4×C73C2×#13711yescharacteristic
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232#18753—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#45211yescharacteristic
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#301911yescharacteristic
237D73—44no—
238C2×#554—731no—
239#3209—731no—
240#3101—731no—
241#3078—731no—
242#1643—734no—
243#1632—734no—
244#1548D7311yescharacteristic, complemented
245#1486—731no—
246#1479—731no—
247C73#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—734no—
249#554—1462no—
250#554—1462no—
251#554—1462no—
252#533—731no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254C2×#125—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1461no—
256C2×C22⋊Q8—1462no—
257C2×C4×Q8—731no—
258C2×C4×D4—731no—
259C2×C4×D4—1461no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261#494—732no—
262#487—732no—
263#483—1461no—
264#479—1462no—
265#477—732no—
266#476—732no—
267#475—732no—
268#462—1462no—
269#461—732no—
270#451—1462no—
271#450—1461no—
272C4×SD16—1462no—
273#431—731no—
274#431C2×D7311yescharacteristic
275#428—1461no—
276#423C2×D7311yescharacteristic
277#419—1461no—
278#333C2×D7314yescomplemented
279Q8⋊C8—734no—
280D4⋊C8—734no—
281C22×Q8—731no—
282C22×Q8D29212yes—
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1462no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—1464no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8D29212yes—
294C4⋊Q8C22×D7312yes—
295#125—1464no—
296#125—1464no—
297#125—1461no—
298C22⋊Q8—1461no—
299C22⋊Q8—1461no—
300C22⋊Q8—1464no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1468no—
303C22⋊Q8—1468no—
304C4×Q8—732no—
305C4×Q8—732no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—1461no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—1464no—
322C2×C4⋊C4—1464no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#106—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8C22×D7312yes—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337#103—1462no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1464no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1461no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—732no—
346C24—1461no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—732no—
350C2×Q8—1462no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8C2×D29214yes—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—5844no—
363C22×C4—1468no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×D29211yescharacteristic
372Q16—5844no—
373SD16—2924no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—1468no—
387C4⋊C4—1468no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—1468no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—2921no—
401C42—1462no—
402C42—1462no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×D29211yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—1464no—
410C23—1462no—
411C23#1455656111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—2922no—
415Q8—2922no—
416Q8—2922no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—734no—
420D4—1464no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2924no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5848no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656111yescharacteristic
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455661212yes—
442C2×C4#1455662312yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×D29211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2928no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—1464no—
455C22#1798875212yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—2922no—
462C4—2922no—
463C4—2922no—
464C4—5841no—
465C4—5841no—
466C4#1798875212yes—
467C4C2×#1455661211yescharacteristic
468C4#137×D7312yes—
469C4C2×#1455662311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2924no—
472C2C2×#1798875211yescharacteristic
473C2#2261916711yescharacteristic
474C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
4. #22619738C2semidirect
5. #22609139C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
22. #17988966C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
26. #17988883C22semidirect
28. #17988873C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #333×C73C22semidirect
244. #1548D73semidirect
247. C73#18753semidirect
278. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226208792
#226199402
#226197382
#226091392
#226090662
#226083552
#226083252
C73×#15482
#1875373