Finite Group Databasebeta

← #33064519

Subgroups — #33064519

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic
4#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609141C214yesmaximal, complemented
6#22609068C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608357C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989297—22no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×D292—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988967C2212yescomplemented
23#17988938C2212yescomplemented
24#17988918—21no—
25#17988894—22no—
26#17988882C2212yescomplemented
27#17988878C2212yes—
28#17988872C2212yescomplemented
29#17988798—22no—
30#17988793C2212yes—
31#17988745—22no—
32#17988740—21no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988627—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988596—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×Dic292—24no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556583—24no—
57#14556583—24no—
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556569—28no—
62#14556569—28no—
63#14556567—24no—
64#14556567—24no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—24no—
68C4×D292—24no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292D412yes—
72C4×D292C2312yes—
73#14556550—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—22no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556524—22no—
84#14556523—22no—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556516—24no—
89#14556516—22no—
90#14556515—22no—
91#14556515—22no—
92#14556513—22no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73D412yes—
97C4×Q8×C73C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C4×C8×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×Dic146C2×D414yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—84no—
125Dic292—84no—
126#11924017—44no—
127#11924012—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—28no—
140#11924007—28no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—28no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—41no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C42×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#13512yes—
187C2×C4×C73#13712yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—24no—
198D292—22no—
199D292#13714yes—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—88no—
204Dic146—44no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—82no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#45212yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—48no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#45212yes—
225C4×C73C2×#13511yescharacteristic
226C4×C73C2×#13712yes—
227C4×C73C2×#13711yescharacteristic
228Dic73—42no—
229Dic73—44no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232#18753—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#45211yescharacteristic
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#301911yescharacteristic
237D73—44no—
238C2×#554—731no—
239#3209—731no—
240#3101—731no—
241#3078—731no—
242#1643—734no—
243#1632—734no—
244#1548—731no—
245#1486—731no—
246#1479D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—734no—
249#554—1462no—
250#554—1462no—
251#554—1462no—
252#533—731no—
253C2×C4⋊Q8—731no—
254C2×#125—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1462no—
256C2×C22⋊Q8—1461no—
257C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×C4×D4—731no—
259C2×C4×D4—1461no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261#494—732no—
262#487—732no—
263#483—1461no—
264#479—1462no—
265#477—732no—
266#476—732no—
267#475—732no—
268#462—1462no—
269#461—732no—
270#451—1462no—
271#450—1461no—
272C4×SD16—1462no—
273#431C2×D7311yescharacteristic
274#431C2×D7311yescharacteristic
275#428—1461no—
276#423—731no—
277#419—1461no—
278#333—734no—
279Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
280D4⋊C8—734no—
281C22×Q8—732no—
282C22×Q8D29211yescharacteristic
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1462no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—1464no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—1461no—
289C4⋊Q8—732no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#125—1464no—
296#125—1464no—
297#125—1461no—
298C22⋊Q8—1461no—
299C22⋊Q8—1461no—
300C22⋊Q8—1468no—
301C22⋊Q8—1468no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8D29212yes—
309C4×Q8C22×D7312yes—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—1461no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1464no—
325C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#106—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337#103—1462no—
338#103—1464no—
339#103—1462no—
340#103—1462no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C22×D7312yes—
346C24—1461no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—5842no—
351C2×Q8—734no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8C2×D29212yes—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—5844no—
364C22×C4—1468no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×D29211yescharacteristic
372Q16—5844no—
373SD16—2924no—
374M16—2922no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—1468no—
385C4⋊C4—1468no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4C2×D29212yes—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—1468no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—2921no—
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×D29211yescharacteristic
406C42C23×D7311yescharacteristic
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—1464no—
410C23—1462no—
411C23#1455656111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2924no—
416Q8—2922no—
417Q8—2922no—
418Q8—5842no—
419D4—734no—
420D4—1464no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—5848no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1464no—
438C2×C4#1455656111yescharacteristic
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455661312yes—
442C2×C4#1455662412yes—
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×D29211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2928no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—1464no—
455C22#1798875112yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—2922no—
463C4—2924no—
464C4—5841no—
465C4—5841no—
466C4#1798875112yes—
467C4C2×#1455661311yescharacteristic
468C4#137×D7312yes—
469C4C2×#1455662411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2924no—
472C2C2×#1798875111yescharacteristic
473C2#2261916711yescharacteristic
474C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#18753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
4. #22619736C2semidirect
5. #22609141C2semidirect
6. #22609068C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
9. C73×#1479C2semidirect
22. #17988967C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
26. #17988882C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
246. #1479D73semidirect
247. C73#18753semidirect
279. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226208812
#226199402
#226197362
#226091412
#226090682
#226086112
#226083572
C73×#14792
#1875373