Finite Group Databasebeta

← #33064555

Subgroups — #33064555

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609166C214yesmaximal, complemented
5#22609020C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988990C2212yescomplemented
13#17988935C2212yescomplemented
14#17988900—21no—
15#17988900—22no—
16#17988867C2212yescomplemented
17#17988864—22no—
18#17988802—22no—
19#17988792C2212yescomplemented
20#17988782C2212yescomplemented
21#17988782C2212yescomplemented
22#17988721—21no—
23C4×#11924013—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988333C2214yescomplemented
29D4⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yescomplemented
31C22×#41×C73—21no—
32#547×C73—22no—
33#547×C73—22no—
34#547×C73—22no—
35#547×C73C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#123×C73—22no—
38C2×C22⋊Q8×C73—21no—
39C2×#121×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556617—44no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924013—22no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556524—24no—
57#14556524—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556514—22no—
63#14556512—22no—
64#14556511—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C2×#41×C73—24no—
72C2×#41×C73—24no—
73C2×#41×C73—44no—
74C2×#41×C73—44no—
75C22×Q8×C73—21no—
76C22×D4×C73—22no—
77C22×D4×C73D411yescharacteristic
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73—22no—
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73D412yes—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86#123×C73—28no—
87#123×C73—28no—
88C22⋊Q8×C73—24no—
89C22⋊Q8×C73—24no—
90#121×C73—24no—
91#121×C73—24no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73D412yes—
97C4×D4×C73D412yes—
98C4×D4×C73C2312yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73—24no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—24no—
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924016—44no—
120#11924013—44no—
121#11924013—44no—
122#11924012—42no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73—21no—
132#41×C73—48no—
133#41×C73—416no—
134#41×C73—48no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—42no—
138C2×Q8×C73—42no—
139C2×D4×C73—28no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73—48no—
145C2×D4×C73D814yescomplemented
146C2×D4×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—28no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—44no—
157C22×C4×C73—48no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—28no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D414yes—
172C22⋊C4×C73—28no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—41no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—44no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—416no—
200D4×C73C2×D814yes—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—416no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×D812yes—
219C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—42no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—42no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232#10596831—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—24no—
238C22×C73—48no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73#44712yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—44no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73#44712yes—
257C4×C73C22×D811yescharacteristic
258C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C73#57512yes—
260Dic73—81no—
261#18756—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—44no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73C2×#44711yescharacteristic
266C2×C73#300511yescharacteristic
267C2×C73#302011yescharacteristic
268D73—161no—
269C2×#547D7311yescharacteristic, complemented
270#3226—731no—
271#3100—731no—
272#3036—731no—
273#1647—734no—
274#1625—734no—
275#1546—731no—
276#1486—731no—
277#1478—731no—
278C73#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—21no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
281#547—22no—
282#547—22no—
283#547—22no—
284#547C2×D7314yes—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×#123—22no—
288C2×C22⋊Q8—21no—
289C2×#121—21no—
290C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—21no—
293#500—732no—
294#486—732no—
295#480—1461no—
296#480—1462no—
297#474—732no—
298#474—1462no—
299#463—1462no—
300#461—732no—
301#459—732no—
302#459—732no—
303#447—1461no—
304C4×D8—1462no—
305#431—731no—
306#431—731no—
307#423—731no—
308#417—1461no—
309#332—734no—
310D4⋊C8—734no—
311D4⋊C8—734no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—1461no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
321C23×C4—22no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324AGL(1,ℤ/8)—2924no—
325C2×SD16—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
333C4⋊Q8C22×D7312yes—
334#127—731no—
335#124—1461no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—1461no—
343#121—1461no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4C22⋊D7312yes—
351C4×D4C22⋊D7312yes—
352C4×D4C22×D7312yes—
353C4×D4C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#107—1464no—
367C4⋊C8—732no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8—1461no—
370C4⋊C8—1461no—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1464no—
376C22⋊C8—1461no—
377C22⋊C8—1461no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—1461no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4#1192401314yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421SD16—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424M16—2922no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—2921no—
459C23#1455656011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—24no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—416no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—5842no—
476D4C2×#1192401314yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4#1455656011yescharacteristic
494C2×C4#1455656011yescharacteristic
495C2×C4#1455656011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192401312yes—
497C2×C4#1455661712yes—
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—2922no—
502C8—2922no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22#1798872112yes—
518C22C2×#1455656011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—5841no—
526C4#1798872112yes—
527C4C22×#1192401311yescharacteristic
528C4C2×#1455661711yescharacteristic
529C4#1798938512yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—11681no—
534C2C2×#1798872111yescharacteristic
535C2#2261917311yescharacteristic
536C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#547×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#547D73
hypocenterC73#18756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22619931C2semidirect
3. #22619395C2semidirect
4. #22609166C2semidirect
5. #22609020C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
9. C2×#547×C73C2semidirect
12. #17988990C22semidirect
13. #17988935C22semidirect
16. #17988867C22semidirect
19. #17988792C22semidirect
20. #17988782C22semidirect
21. #17988782C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. D4⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
145. C2×D4×C73D8semidirect
269. C2×#547D73semidirect
278. C73#18756semidirect
402. C2×D4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226199312
#226193952
#226091662
#226090202
#226086032
#226083562
#226083222
C2×#547×C732
#1875673