Finite Group Databasebeta

← #33064557

Subgroups — #33064557

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609167C214yesmaximal, complemented
6#22609021C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240—22no—
15#17989240C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—22no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556566—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988990C2212yescomplemented
24#17988935C2212yescomplemented
25#17988901—21no—
26#17988900—22no—
27#17988868C2212yescomplemented
28#17988864—22no—
29#17988803—22no—
30#17988793C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988783C2212yescomplemented
33#17988723—21no—
34C4×D584—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988314C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—44no—
46C2×#11924029—44no—
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54#14556619—44no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556576—28no—
62#14556576—28no—
63#14556567—24no—
64#14556567—24no—
65#14556566—24no—
66#14556566—24no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292C2312yes—
78C4×D292C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87#14556525—22no—
88#14556524—24no—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556516—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556511—24no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831C2312yes—
97C22×Q8×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73D412yes—
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73D412yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—21no—
113#11924029—48no—
114#11924029—416no—
115#11924029—48no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—28no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—48no—
128C2×D292D814yescomplemented
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—48no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924017—44no—
145D584—44no—
146D584—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—28no—
155#11924005—28no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D414yes—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—44no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D812yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—22no—
213D292—22no—
214D292—22no—
215D292—24no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—416no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—42no—
222D292C2×D814yes—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—416no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73#44712yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—24no—
240C2×D73—48no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—44no—
254C4×C73#44712yes—
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C73#57512yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—81no—
261#18756—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#44711yescharacteristic
264C2×C73#300511yescharacteristic
265C2×C73#302011yescharacteristic
266D73—44no—
267D73—82no—
268D73—161no—
269C2×#547—731no—
270#3226—731no—
271#3100—731no—
272#3036—731no—
273#1647—734no—
274#1625—734no—
275#1546D7311yescharacteristic, complemented
276#1486—731no—
277#1478—731no—
278C73#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1461no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
281#547—734no—
282#547—1462no—
283#547—1462no—
284#547—1462no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287C2×#123—1462no—
288C2×C22⋊Q8—1461no—
289C2×#121—1461no—
290C2×C4×D4—731no—
291C2×C4×D4—731no—
292C22×C4⋊C4—1461no—
293#500—732no—
294#486—732no—
295#480—1461no—
296#480—1462no—
297#474—732no—
298#474—1462no—
299#463—1462no—
300#461—732no—
301#459—732no—
302#459—732no—
303#447—1461no—
304C4×D8—1462no—
305#431—731no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#423C2×D7311yescharacteristic
308#417—1461no—
309#332C2×D7314yescomplemented
310D4⋊C8—734no—
311D4⋊C8—734no—
312C2×#41—2924no—
313C2×#41—2924no—
314C2×#41—1461no—
315C2×#41—1464no—
316C2×#41—1464no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—1462no—
321C23×C4—1462no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4—1461no—
324AGL(1,ℤ/8)—2924no—
325C2×SD16—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1462no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8D29212yes—
333C4⋊Q8C22×D7312yes—
334#127—731no—
335#124—1461no—
336#123—1468no—
337#123—1468no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—1464no—
358C2×C4⋊C4—1464no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4D29212yes—
361C2×C22⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#107—1464no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1461no—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1464no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1461no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—732no—
380C24—1461no—
381C24—1461no—
382#41—2928no—
383#41—29216no—
384#41—2928no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2928no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—734no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2924no—
407C22×C4—2928no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—1468no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421SD16—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1462no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1468no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4C2×D29214yes—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—1468no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C42C2×D29211yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—2922no—
451C23—2922no—
452C23—2922no—
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—2921no—
456C23—1462no—
457C23—1464no—
458C23—1462no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—29216no—
468D4—2922no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—5842no—
472D4—734no—
473D4—1462no—
474D4—1462no—
475D4—1464no—
476D4—1462no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—29216no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4D8×D7312yes—
497C2×C4#1455661812yes—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×D29211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2928no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—5844no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—1464no—
517C22#1798872212yes—
518C22C2×#1455656111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—5841no—
526C4#1798872212yes—
527C4C2×D8×D7311yescharacteristic
528C4C2×#1455661811yescharacteristic
529C4#1798938612yes—
530C2—22no—
531C2—2924no—
532C2—5842no—
533C2—11681no—
534C2C2×#1798872211yescharacteristic
535C2#2261917711yescharacteristic
536C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989240C2semidirect
2. #22621052C2semidirect
3. #22619932C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609167C2semidirect
6. #22609021C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
27. #17988868C22semidirect
30. #17988793C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
32. #17988783C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
128. C2×D292D8semidirect
275. #1546D73semidirect
278. C73#18756semidirect
309. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226210522
#226199322
#226193972
#226091672
#226090212
#226083552
#226083212
C73×#15462
#1875673