Finite Group Databasebeta

← #33064559

Subgroups — #33064559

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609169C214yesmaximal, complemented
6#22609023C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989242—22no—
13#17989242—22no—
14#17989242—22no—
15#17989242C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—22no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556562—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988992C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988901—22no—
26#17988900—21no—
27#17988868—22no—
28#17988867C2212yescomplemented
29#17988803—22no—
30#17988793C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988782C2212yescomplemented
33#17988721—21no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988334C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—44no—
47C2×#11924028—44no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—21no—
53#14556619—44no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D412yes—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2312yes—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556573—28no—
65#14556573—28no—
66#14556570—24no—
67#14556570—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556562—24no—
71#14556562—24no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D412yes—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×#11924005—21no—
86#14556525—24no—
87#14556524—22no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556513—24no—
91#14556513—22no—
92#14556512—22no—
93#14556511—22no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C4×#10596831—21no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73D412yes—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112#11924028—48no—
113#11924028—416no—
114#11924028—48no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292D814yescomplemented
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—48no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—48no—
139C2×C4×D73—41no—
140#11924017—44no—
141D584—44no—
142#11924013—44no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D414yes—
152#11924007—28no—
153C22⋊Dic73—28no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C24×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×D812yes—
205C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—416no—
210C22⋊D73—82no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—41no—
216D292—22no—
217D292—24no—
218D292—42no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—42no—
222D292C2×D814yes—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—416no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—44no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73#44712yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—24no—
244C2×D73—48no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#44712yes—
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C73#57512yes—
258Dic73—44no—
259Dic73—42no—
260Dic73—81no—
261#18756—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73C2×#44711yescharacteristic
265C2×C73#300511yescharacteristic
266C2×C73#302011yescharacteristic
267D73—44no—
268D73—161no—
269C2×#547—731no—
270#3226—731no—
271#3100—731no—
272#3036—731no—
273#1647—734no—
274#1625—734no—
275#1546—731no—
276#1486D7311yescharacteristic, complemented
277#1478—731no—
278C73#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1461no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
281#547—734no—
282#547—1462no—
283#547—1462no—
284#547—1462no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287C2×#123—1462no—
288C2×C22⋊Q8—1461no—
289C2×#121—1461no—
290C2×C4×D4—731no—
291C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1461no—
293#500—732no—
294#486—732no—
295#480—1462no—
296#480—1461no—
297#474—732no—
298#474—1462no—
299#463—1462no—
300#461—732no—
301#459—732no—
302#459—732no—
303#447—1461no—
304C4×D8—1462no—
305#431—731no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#423C2×D7311yescharacteristic
308#417—1461no—
309#332—734no—
310D4⋊C8—734no—
311D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
312C2×#41—2924no—
313C2×#41—2924no—
314C2×#41—1464no—
315C2×#41—1464no—
316C2×#41—1461no—
317C22×Q8—1461no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—1462no—
320C22×D4D29211yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1462no—
323C23×C4—1461no—
324AGL(1,ℤ/8)—2924no—
325C2×SD16—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1462no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—732no—
330C4⋊Q8—732no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334#127—731no—
335#124—1461no—
336#123—1468no—
337#123—1468no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4D29212yes—
353C4×D4C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—1464no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1464no—
360C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1464no—
366#107—1462no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—732no—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373#102—1464no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1461no—
378C4×C8—1461no—
379C4×C8C22×D7312yes—
380C24—21no—
381C24—1461no—
382#41—2928no—
383#41—29216no—
384#41—2928no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—2922no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—2928no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—734no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4C2×D29212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—2924no—
411C22×C4—2928no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—1468no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421SD16—2924no—
422D8—2924no—
423D8—2924no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1462no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—734no—
431C4⋊C4—1468no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4C2×D29212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—1468no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C42C2×D29211yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—2921no—
457C23—1464no—
458C23—1462no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460Q8—2924no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2921no—
464Q8—2921no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—2922no—
469D4—29216no—
470D4—2922no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—5842no—
474D4—734no—
475D4—1464no—
476D4—1462no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—29216no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4D8×D7312yes—
497C2×C4#1455661812yes—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×D29211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—2928no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—1464no—
517C22#1798872212yes—
518C22C2×#1455656111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2922no—
524C4—2924no—
525C4—5841no—
526C4#1798872212yes—
527C4C2×D8×D7311yescharacteristic
528C4C2×#1455661811yescharacteristic
529C4#1798938712yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—2924no—
533C2—11681no—
534C2C2×#1798872211yescharacteristic
535C2#2261917611yescharacteristic
536C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989242C2semidirect
2. #22621054C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609169C2semidirect
6. #22609023C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
30. #17988793C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
32. #17988782C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
127. C2×D292D8semidirect
276. #1486D73semidirect
278. C73#18756semidirect
311. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226210542
#226199312
#226193972
#226091692
#226090232
#226086042
#226083232
C73×#14862
#1875673