Finite Group Databasebeta

← #33064561

Subgroups — #33064561

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C214yesmaximal, complemented
5#22609079C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11#17989240—22no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240C2214yes—
15C2×#14556576—22no—
16C2×#14556567—21no—
17C2×#14556566—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988915—21no—
22#17988884—22no—
23#17988874C2212yescomplemented
24#17988874C2212yescomplemented
25#17988864C2212yescomplemented
26#17988789C2212yescomplemented
27#17988737—21no—
28C4×#11924015—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988630—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988591—21no—
33#17988333C2214yescomplemented
34#17988316C2214yescomplemented
35#17988316C2214yescomplemented
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#498×C73C2212yescomplemented
39#487×C73C2212yescomplemented
40#483×C73—22no—
41#475×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—44no—
46C2×#11924029—44no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556576—28no—
56#14556576—28no—
57#14556567—24no—
58#14556567—24no—
59#14556566—24no—
60#14556566—24no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292D412yes—
66C4×D292D412yes—
67C4×D292C2312yes—
68C4×D292C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—22no—
72C4⋊C4×D73—24no—
73C4⋊C4×D73—24no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77#14556524—22no—
78#14556522—22no—
79#14556522—22no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556515—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556511—22no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C22×Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D412yes—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#125×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101#117×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—24no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#103×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924029—48no—
113#11924029—416no—
114#11924029—48no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—28no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—48no—
121C2×D292SD1614yescomplemented
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—48no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135#11924015—44no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—28no—
144#11924005—28no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73C2×D414yes—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73—41no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—44no—
189Q8×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×SD1612yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—22no—
211D292—24no—
212D292—42no—
213D292—416no—
214D292C2×SD1614yes—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—416no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—44no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73#45012yes—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—24no—
229C2×D73—48no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—84no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—44no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73#45012yes—
243C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C73#57512yes—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248#18757—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73C2×#45011yescharacteristic
251C2×C73#300511yescharacteristic
252C2×C73#302011yescharacteristic
253D73—44no—
254D73—82no—
255C2×#547—731no—
256#3229D7311yescharacteristic, complemented
257#3101—731no—
258#3077—731no—
259#1654—734no—
260#1635—734no—
261#1546—731no—
262#1486—731no—
263#1478—731no—
264C73#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1461no—
266#547—734no—
267#547—1462no—
268#547—1462no—
269#547—1462no—
270#533C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272C2×#123—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1461no—
274C2×#121—1461no—
275C2×C4×D4—731no—
276C2×C4×D4—731no—
277C22×C4⋊C4—1461no—
278#498C2×D7312yescomplemented
279#487C2×D7312yescomplemented
280#483—22no—
281#483—1461no—
282#478—1462no—
283#476—732no—
284#476—732no—
285#475—22no—
286#474—732no—
287#461—732no—
288#450—1461no—
289C4×SD16—1462no—
290#431—731no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292#428—1461no—
293#423—731no—
294#418—1461no—
295#332—734no—
296D4⋊C8—734no—
297D4⋊C8—734no—
298C2×#41—2924no—
299C2×#41—2924no—
300C2×#41—1464no—
301C2×#41—1464no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1462no—
306C23×C4—1462no—
307C23×C4—1461no—
308C23×C4—1461no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7312yes—
317#125—21no—
318#123—1468no—
319#123—1468no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—1464no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1462no—
349#106—24no—
350#106—1462no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—1461no—
356#103—24no—
357#103—1462no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C4×C8C22×D7312yes—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367#41—2928no—
368#41—29216no—
369#41—2928no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2928no—
378C2×D4—734no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1462no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2924no—
387C22×C4—2928no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—1468no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400SD16—2924no—
401M16—2922no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1468no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1468no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—41no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—1462no—
437C23—1464no—
438C23—1462no—
439C23#1455655911yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—2922no—
446D4—29216no—
447D4—734no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—29216no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455661812yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2928no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5844no—
488C22—1464no—
489C22#1798873612yes—
490C22C2×#1455655911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4#1798873612yes—
500C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
501C4C2×#1455661811yescharacteristic
502C4#1798938612yes—
503C2—22no—
504C2—2924no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798873611yescharacteristic
507C2#2261917211yescharacteristic
508C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989240C2
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619935C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608357C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
23. #17988874C22semidirect
24. #17988874C22semidirect
25. #17988864C22semidirect
26. #17988789C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988316C22semidirect
35. #17988316C22semidirect
38. #498×C73C22semidirect
39. #487×C73C22semidirect
121. C2×D292SD16semidirect
256. #3229D73semidirect
264. C73#18757semidirect
278. #498C2×D73semidirect
279. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226199352
#226197242
#226092122
#226090792
#226086032
#226083572
#226083232
C73×#32292
#1875773