Finite Group Databasebeta

← #33064563

Subgroups — #33064563

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609213C214yesmaximal, complemented
5#22609081C214yesmaximal, complemented
6#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989242—22no—
12#17989242—22no—
13#17989242—22no—
14#17989242C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556573—22no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988983C2212yescomplemented
22#17988937C2212yescomplemented
23#17988915—22no—
24#17988884—22no—
25#17988874C2212yescomplemented
26#17988872—22no—
27#17988864C2212yescomplemented
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988630—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988591—21no—
32#17988332C2214yescomplemented
33D4⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#483×C73—21no—
38#476×C73C2212yescomplemented
39#461×C73C2212yescomplemented
40#450×C73—21no—
41C4×SD16×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556573—28no—
58#14556573—28no—
59#14556570—24no—
60#14556570—24no—
61#14556562—24no—
62#14556562—24no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292D412yes—
66C4×D292C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D412yes—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924007—22no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C4⋊C4×D73—24no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×#11924005—21no—
75#14556524—22no—
76#14556522—24no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556515—24no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#125×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#103×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—48no—
112#11924028—416no—
113#11924028—48no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292SD1614yescomplemented
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—28no—
123C2×C22⋊D73—48no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—48no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73C2×D414yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—28no—
141C22⋊Dic73—28no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144C24×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158SD16×C73—44no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73—41no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—24no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×SD1612yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—416no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—44no—
212D292—22no—
213D292—24no—
214D292C2×SD1614yes—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—416no—
217C4×D73—44no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—44no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—84no—
230C22×C73#45012yes—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—24no—
233C2×D73—48no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73#45012yes—
243C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C73#57512yes—
246Dic73—44no—
247Dic73—42no—
248#18757—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45011yescharacteristic
252C2×C73#300511yescharacteristic
253C2×C73#302011yescharacteristic
254D73—44no—
255C2×#547—731no—
256#3229—731no—
257#3101D7311yescharacteristic, complemented
258#3077—731no—
259#1654—734no—
260#1635—734no—
261#1546—731no—
262#1486—731no—
263#1478—731no—
264C73#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1461no—
266#547—734no—
267#547—1462no—
268#547—1462no—
269#547—1462no—
270#533C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×#123—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1461no—
274C2×#121—1461no—
275C2×C4×D4—731no—
276C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1461no—
278#498—732no—
279#487—732no—
280#483—21no—
281#483—1462no—
282#478—1462no—
283#476—732no—
284#476C2×D7312yescomplemented
285#475—1462no—
286#474—732no—
287#461C2×D7312yescomplemented
288#450—21no—
289C4×SD16—22no—
290#431—731no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292#428—1461no—
293#423—731no—
294#418—1461no—
295#332—734no—
296D4⋊C8—734no—
297D4⋊C8—734no—
298C2×#41—2924no—
299C2×#41—2924no—
300C2×#41—1464no—
301C2×#41—1464no—
302C22×Q8—1461no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—1462no—
305C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1461no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#125—21no—
318#123—1468no—
319#123—1468no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4C22⋊D7312yes—
335C4×D4C22×D7312yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—1464no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1462no—
349#106—22no—
350#106—1462no—
351#106—1464no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8—1461no—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356#103—22no—
357#103—1464no—
358#102—22no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1461no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—732no—
365C24—21no—
366C24—1461no—
367#41—2928no—
368#41—29216no—
369#41—2928no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2922no—
373C2×Q8—2922no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—2928no—
379C2×D4—734no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—2928no—
392C22×C4—1468no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400SD16—44no—
401M16—2922no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—734no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—1468no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1468no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—41no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—1464no—
438C23—1462no—
439C23#1455655911yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2924no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—29216no—
449D4—734no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—29216no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455661812yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—2928no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—1464no—
489C22#1798873612yes—
490C22C2×#1455655911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2922no—
498C4—2924no—
499C4#1798873612yes—
500C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
501C4C2×#1455661811yescharacteristic
502C4#1798938512yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2924no—
506C2C2×#1798873611yescharacteristic
507C2#2261917111yescharacteristic
508C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989242C2
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#18757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
3. #22619724C2semidirect
4. #22609213C2semidirect
5. #22609081C2semidirect
6. #22608602C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#3101C2semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
25. #17988874C22semidirect
27. #17988864C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #17988314C22semidirect
38. #476×C73C22semidirect
39. #461×C73C22semidirect
120. C2×D292SD16semidirect
257. #3101D73semidirect
264. C73#18757semidirect
284. #476C2×D73semidirect
287. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226210722
#226197242
#226092132
#226090812
#226086022
#226083562
#226083212
C73×#31012
#1875773